ষষ্ঠ শ্রেণি কষে দেখি 1.1 | আমার গণিত | ক্লাস সিক্স গণিত সমাধান | Class VI KoseDekhi 1.1 Mathematics

1. সীতারা বেগমের দোকানে 60টি পেয়ারা ছিল। তিনি তার মোট পেয়ারাব$\frac{1}{4}$ অংশ বিক্রি করলেন। তার কাছে আর কতগুলি পেয়ারা পড়ে রইল হিসাবকরি।

1 অংশ পেয়ারা = 60টি।
60-এর $\frac{1}{4}$ অংশ পেয়ারা = $60 \times \frac{1}{4}$ = 15টি
$\therefore$ 15টি পেয়ারা বিক্রয় করলেন।
সীতারাম বেগমের কাছে থাকল $=60 - 15 = 45$ টি পেয়ারা।

2. মা আমাকে 60 টাকার$\frac{5}{6}$ অংশ এবং দাদাকে 45 টাকা $\frac{7}{9}$ অংশ দিয়েছেন। মা কাকেবেশি টাকা দিয়েছেন হিসাব করে দেখি।

মা আমাকে দিয়েছেন 60 টাকার$\frac{5}{6}$ অংশ =$60 \times \frac{5}{6}=50$ টাকা।
মা দাদাকে দিয়েছেন 45 টাকার$\frac{7}{9}$ অংশ =$45 \times \frac{7}{9}=35$ টাকা।
$\because 50>35$
$\therefore$ মা আমাকে বেশি টাকা দিয়েছেন।

3. গণেশবাবু তিনদিনে একটি কাজের যথাক্রমে $\frac{3}{14}, \frac{4}{7}$ ও $\frac{1}{21}$ অংশ শেষ করেছেন। তিনি তিনদিনে মোট কত অংশ কাজ শেষ করেছেন ও এখন কত অংশ কাজ বাকি আছে হিসাব করি।

গণেশবাবু তিনদিনে মোট করেছেন
$=\left(\frac{3}{14}+\frac{4}{7}+\frac{1}{21}\right)$ অংশ
$=\left(\frac{9+24+2}{42}\right)$ অংশ
$=\frac{35}{42}=\frac{5}{6}$ অংশ।
গণেশবাবু তিনদিনে মোট $\frac{5}{6}$ অংশ কাজ করেছেন।
ধরি, মোট কাজ 1 অংশ।
$\therefore$ এখনও কাজ বাকি আছে
$=1-\frac{5}{6}$ অংশ
$=\frac{6-5}{6}$ অংশ $=\frac{1}{6}$ অংশ।

4. একটি বাঁশের দৈর্ঘ্যের $\frac{1}{3}$ অংশে লাল রং, $\frac{1}{5}$ অংশ সবুজরং ও বাকি 14 মিটারে হলুদ রং দিয়েছি, বাঁশটি কত মিটার লম্বা হিসাব করি।

বাঁশটিতে লাল রং হয়েছে অংশ $=\frac{1}{3}$
এবং সবুজ রং হয়েছে $=\frac{1}{5}$ অংশ।
মোট লাল ও সবুজ রং $=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$ অংশ
$=\left(\frac{5+3}{15}\right)$ অংশ $=\frac{8}{15}$ অংশ
ধরি সম্পূর্ণ বাঁশটি 1 অংশ
হলুদ রং $=1-\frac{8}{15}=\frac{15-8}{15}=\frac{7}{15}$ অংশ।
প্রশ্নানুসারে, $\frac{7}{15}$ অংশ বাঁশের দৈর্ঘ্য =14 মিটার।
সুতরাং 1 অংশ বাঁশের দৈর্ঘ্য $=14 \div \frac{7}{15}=14 \times \frac{15}{7}=30$ মিটার।
$\therefore$ বাঁশটি মোট 30 মিটার লম্বা।

5. একটি খাতার দাম 6.50 টাকা হলে 15টি খাতার দাম কত হবে তা হিসাব করি।

1 টি খাতার দাম 6.50 টাকা।
$\therefore$ 15টি খাতার দাম $=6.50 \times 15$ টাকা = 97.50 টাকা
$\therefore$ 15টি খাতার দাম 97.50 টাকা।

6. একটি বাক্সে 12টি চিনির প্যাকেট আছে। প্রতিটি প্যাকেটের ওজন 2.84 কিগ্রা.। বাক্স এবং প্যাকেটগুলির মোট ওজন 36 কিগ্রা. হলে, হিসেব করে দেখি বাক্সটির ওজন কত হবে।

1টি চিনির প্যাকেটের ওজন =2.84 কিগ্রা।
12টি চিনির প্যাকেটের ওজন = $2 \cdot 84 \times 12$ কিগ্রা =34.08 কিগ্রা
এখন চিনির প্যাকেট + বাক্স = 36 কিগ্রা
$\therefore$ বাক্সের ওজন =$(36-34 \cdot 08)$ কিগ্রা = 1.92 কিগ্রা
$\therefore$ বাক্সটির ওজন = 1.92 কিগ্রা।

7. এক বস্তা চালের পরিমাণের 0.75 অংশের দাম 1800 টাকা হলে তার 0.15 অংশের দাম হিসাব করি।

0.75 অংশ অংশের দাম =1800 টাকা।
$\therefore$ 1 অংশের দাম
= $1800 \div \frac{75}{100}=1800 \times \frac{100}{75}$
$\therefore$ 0.15 = $\frac{15}{100}$ অংশের দাম
=$1800 \times \frac{100}{75} \times \frac{15}{100}$ টাকা =360 টাকা
$\therefore$ 0.15 অংশের দাম = 360 টাকা।

৪. অনিতাদি তার জমির পরিমাণের অর্ধেকের $\frac{7}{8}$ অংশ নিজের ভাইকে দিয়েছেনএবং বাকি জমি তিন ছেলেকে সমানভাগে ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক ছেলে কত অংশ জমি পেলতা একটি চিত্রের সাহায্যে দেখাই।

চিত্র :

ধরি, মোট জমির পরিমাণ$=1$ অংশ
$\therefore$ জমির পরিমাণের অর্ধেক $\frac{1}{2}$ অংশ
$\therefore$ জমির পরিমাণের অর্ধেকের $\frac{7}{8}$ অংশ
$=\frac{1}{2}$এর $\frac{7}{8}$ অংশ
$=\frac{1}{2} \times \frac{7}{8}$
$=\frac{7}{16}$ অংশ
$\therefore$ বাকি জমি $=1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}$ অংশ
এখন তিন ছেলের মোট প্রাপ্য $=\frac{9}{16}$ অংশ জমি
প্রত্যেক ছেলে পেল $=\left(\frac{9}{16} \div 3\right)$ অংশ করে জমি
$=\left(\frac{9}{16} \times \frac{1}{3}\right)$ অংশ করে জমি
$=\frac{3}{16}$ অংশ জমি
বিকল্পঃ
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল-

$\left\{1-\left(\frac{1}{2} \times \frac{7}{8}\right)\right\} \div
3=\left\{1-\frac{7}{16}\right\} \div 3$

$=\frac{16-7}{16} \div 3=\frac{9}{16} \times \frac{1}{3}=\frac{3}{16}$

$\therefore$ প্রত্যেক ছেলে $\frac{3}{16}$ অংশ পেল।

(i) $\frac{13}{25} \times 1 \frac{7}{8}$

$\frac{13}{25} \times 1 \frac{7}{8}$
$=\frac{13}{25} \times\frac{15}{8}$
$=\frac{39}{40}$

(ii) $2 \frac{5}{8} \times 2 \frac{2}{21}$

$2 \frac{5}{8} \times 2 \frac{2}{21}$
$=\frac{21}{8} \times \frac{4 4}{21}$
$=\frac{11}{2}=5 \frac{1}{2}$

(iii) $10 \frac{3}{10} \times 6 \frac{4}{3} \times \frac{4}{11}$

$10 \frac{3}{10} \times 6 \frac{4}{3} \times \frac{4}{11}$
$=\frac{103}{10} \times \frac{22}{3} \times \frac{4}{11}$
$=\frac{412}{15}=27 \frac{7}{15}$

(iv) $0 \cdot 025 \times 0 \cdot 02$

$0.025 \times 0.02$
=$\frac{25}{1000} \times \frac{2}{100}$
=$\frac{1}{2000}$ = $0.0005$

(v) $0 \cdot 07 \times 0 \cdot 2 \times 0 \cdot 5$

$0.07 \times 0 \cdot 2 \times 0.5=0 \cdot 014 \times 0 \cdot 5$
$=0 \cdot 007$

(vi) $0 \cdot 029 \times 2 \cdot 5 \times 0 \cdot 002$

$0.029 \times 2 \cdot 5 \times 0 \cdot 002$
$=0 \cdot 0725 \times 0 \cdot 002=0 \cdot 000145$

(i) $3 \frac{3}{4} \div 2 \frac{1}{2}$

$3 \frac{3}{4} \div 2 \frac{1}{2}=\frac{15}{4} \div \frac{5}{2}$
$=\frac{1 5}{4} \times \frac{2}{5}$
$=\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$

(ii) $\frac{50}{51} \div 15$

$\frac{50}{51} \div \frac{15}{1}$
$=\frac{50}{51} \times \frac{1}{15}$
$=\frac{10}{153}$

(iii) $1 \div \frac{5}{6}$

$1 \div \frac{5}{6}$
$=1 \times \frac{6}{5}$
$=\frac{6}{5}$
$= 1 \frac{1}{5}$

(iv) $\frac{156}{121} \div \frac{13}{22}$

$\frac{156}{121} \div \frac{13}{22}$
$=\frac{156}{1 21} \times \frac{22}{13}$
$=\frac{24}{11}$

(v) $1 \frac{1}{2} \div \frac{4}{9} \div 13 \frac{1}{2}$

$1 \frac{1}{2} \div \frac{4}{9} \div 13 \frac{1}{2}$
$=\frac{3}{2} \div \frac{4}{9} \div \frac{27}{2}$
$=\frac{3}{2} \times \frac{9}{4} \times \frac{2}{27}$
$=\frac{1}{4}$

(vi) $\frac{9}{10} \div \frac{3}{8} \times \frac{2}{5}$

$\frac{9}{10} \div \frac{3}{8} \times \frac{2}{5}$
$=\frac{9}{10} \times \frac{8}{3} \times \frac{7}{5}$
$=\frac{24}{25}$

(vii) $2 \frac{1}{3} \div 1 \frac{1}{6} \div 2 \frac{1}{4}$

$2 \frac{1}{3} \div 1 \frac{1}{6} \div 2 \frac{1}{4}$
$=\frac{7}{3} \div \frac{7}{6} \div \frac{9}{4}$
$=\frac{7}{3} \times \frac{6}{7} \times \frac{4}{9}$
$=\frac{8}{9}$

(viii) $20 \div 7 \frac{1}{4} \times \frac{3}{5}$

$20 \div 7 \frac{1}{4} \times \frac{3}{5}$
$=20 \div \frac{29}{4} \times \frac{3}{5}$
$= 20 \times \frac{4}{29} \times \frac{3}{5}$
$=\frac{48}{29}$
$= 1 \frac{19}{29}$

(ix) $3 \cdot 15 \div 2 \cdot 5$

$3 \cdot 15 \div 2 \cdot 5$
$=\frac{315}{100} \div \frac{25}{10}$
$=\frac{315}{100} \times \frac{10}{25}$
$=\frac{63}{50}$
$=\frac{126}{100}=1.26$

(x) $35 \cdot 4 \div 0 \cdot 03 \times 0 \cdot 06$

$35 \cdot 4 \div 0 \cdot 03 \times 0 \cdot 06$
$=\frac{354}{10} \div \frac{3}{100} \times \frac{6}{100}$
$=\frac{354}{10} \times \frac{100}{3} \times \frac{6}{100}$
$=\frac{708}{10}=70 \cdot 8$

(xi) $2 \cdot 5 \times 6 \div 0 \cdot 5$

$2 \cdot 5 \times 6 \div 0 \cdot 5$
$=\frac{25}{10} \times 6 \div \frac{5}{10}$
$=\frac{25}{10} \times 6 \times \frac{10}{5}$
$=30$

(i)

প্রথম চিত্রের সবুজ অংশ: $\frac{1}{2}$ এবং দ্বিতীয় ছবিতে সবুজ অংশ: $\frac{1}{2}$

মোট সবুজ অংশ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

(ii)

মোট রঙ্গিন অংশ: $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \quad=3 \times
\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$

(iii)

প্রথম ছবিতে রঙিন অংশ: $=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
দ্বিতীয় ছবিতে রঙিন অংশ: $=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
তৃতীয় ছবিতে রঙিন অংশ: $=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
মোট রঙিন অংশ: $=3 \times \frac{1}{6}=\frac{1}{2}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

(iv)

প্রথম চিত্রের রঙিন অংশ $=\frac{2}{7}$
দ্বিতীয় চিত্রের রঙিন অংশ: $=\frac{2}{7}$
তৃতীয় চিত্রের রঙিন অংশ: $=\frac{2}{7}$
মোট রঙিন অংশ: $=\frac{2}{7} \times
3=\frac{6}{7}$