দশম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি পার্ট 7 | Class 10 mathematics part 7 model activity task | ক্লাস টেন ম্যাথেমেটিকস মডেল টাস্ক পার্ট 7

দশম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি পার্ট 7 | Class 10 mathematics part 7 model activity task | ক্লাস টেন ম্যাথেমেটিকস মডেল টাস্ক পার্ট 7

Class 10 mathematics model activity task  part 7

দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক PART 7

ক্লাস টেন অংক


দশম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি  পার্ট 7 | Class 10 mathematics part 7 model activity task

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখ :

1. বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ন (MCQs) :

(i) যদি $A\alpha B$হয় তাহলে
(a) ${{A}^{2}}\alpha {{B}^{3}}$ (b) ${{A}^{3}}\alpha {{B}^{2}}$ (c) $A\alpha {{B}^{3}}$ (d) ${{A}^{2}}\alpha {{B}^{2}}$

উত্তর : (d) ${{A}^{2}}\alpha {{B}^{2}}$

(ii) A এবং B একটি ব্যাবসা শুরু করে । A , 1000 টাকা 9 মাসের জন্য এবং B কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যাবসায় নিয়োজিত করে । ব্যাবসায় মোট লাভ 600 টাকা এবং B লাভের 400 টাকা পায়। ব্যাবসায় B- এর মুল্ধন –
(a) 2000 টাকা (b) 30000 টাকা (c) 4000 টাকা (d) 6000 টাকা

উত্তর : (b) 30000 টাকা

(iii) দুটি বৃত্তের ব্যসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি ও 4 সেমি। বৃত্তদুটি পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব হলো
(a) 5.5 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 11 সেমি (d) 3 সেমি
উত্তর : (d) 3 সেমি

(iv) $\frac{r}{2}$ একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট নিরেট গোলকের আয়তন

(a) $\pi {{r}^{2}}$বর্গ একক (b) $\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$ঘনএকক (c) $4\pi {{r}^{2}}$বর্গ একক (d) $\frac{1}{6}\pi {{r}^{3}}$ঘনএকক
উত্তর : (d) $\frac{1}{6}\pi {{r}^{3}}$ঘনএকক

2. সত্য/মিথ্যা লেখো (T/F) :

(i) দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম।
উত্তর : বিবৃতিটি মিথ্যা (F)।

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।
উত্তর : বিবৃতিটি মিথ্যা (F)।

(iii) একটি অংশীদারি ব্যবসায় প্রিতম, নিরজা ও তথার মূলধনের অনুপাত $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$ হলে, তাদের লাভের অনুপাত হবে 3:4:6।
উত্তর : বিবৃতিটি মিথ্যা (F)।
(iv) $a\alpha \frac{1}{b}$ এবং $b\alpha \frac{1}{c}$ হলে $a\alpha \frac{1}{c}$ হবে।
উত্তর : বিবৃতিটি মিথ্যা (F)।

3. শূন্যস্থান পূরণ করো :
(i) একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, গোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____ হবে ।

উত্তর : 4 গুণ ।
(i) একটি ব্যবসায়ে শোভা, মাসুদের $1\frac{1}{2}$ গুণ টাকা দিয়েছিল এবং প্রিয়া, মাসুদের $2\frac{1}{2}$ গুণ টাকা দিয়েছিল। মাসুদ, শোভা এবং প্রিয়ার মূলধনের অনুপাত _____ হবে।
উত্তর : 2:3:5 ।

(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে, A বিন্দুতে অঙ্কিত বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা ____ টি।
উত্তর : 1 টি ।

4. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন :

(i) $a\alpha b,b\alpha c$এবং $c\alpha a$ হলে, ভেদ ধ্রুবক তিনটির মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।

উত্তর : $a\alpha b$
∴ $a={{k}_{1}}.b$ [ ${{k}_{1}}$ হল অশূন্য ভেদ ধ্রুবক ]
আবার , $b\alpha c$
∴ $b={{k}_{2}}.c$ [ ${{k}_{2}}$ হল অশূন্য ভেদ ধ্রুবক ]
আবার , $c\alpha a$
∴ $c={{k}_{3}}.a$ [ ${{k}_{3}}$ হল অশূন্য ভেদ ধ্রুবক ]
তাহলে , $a={{k}_{1}}b$
বা, a= ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}.c$
বা, a= ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}.{{k}_{3}}.a$
বা, 1 = ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}.{{k}_{3}}$
উত্তর : ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুনফল 1 ।

(ii) পাশের চিত্রে ABC ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P, Q, R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP = 4 সেমি, BP= 6 সেমি, AC = 12 সেমি এবং BC= x সেমি হয়, তাহলে x-এর মান নির্ণয় করো।

সমাধানঃ A বিন্দু থেকে স্পর্শক AP ও AR এবং AP=AR
AP = AR = 4 সেমি এবং AC = 12 সেমি ।
∴ CR = CQ = 8 সেমি ।
আবার , BP = BQ = 6 সেমি ।
আবার , BP=BQ=6 সেমি ।
∴ BC = BQ +CQ = 6+8 সেমি = 14 সেমি।

5. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ওই স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত।

উপপাদ্য : বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ওই স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। 



যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ওই স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত


প্রদত্ত : O কেন্দ্রীয় বৃত্তের P বিন্দুতে AB স্পর্শক এবং OP, P বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
প্রমাণ করতে হবে : OP ও AB স্পর্শক পরস্পর লম্ব। অর্থাৎ, $OP\bot AB$
অঙ্কন : AB স্পর্শকের উপর অপর যে-কোনো একটি বিন্দু Q নিলাম। O, Q বিন্দুদ্বয় যোগ করলাম।
প্রমাণ : স্পর্শক AB -এর উপর স্পর্শবিন্দু P ছাড়া অন্য যে-কোনো বিন্দু বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।
সুতরাং, OQ বৃত্তটিকে একটি বিন্দুতে ছেদ করবে।
মনে করি, ছেদবিন্দু R.

∴ OR < OQ [∵ R বিন্দু O, Q-এর মধ্যবর্তী]
আবার, OR = OP [ ∵ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
∴ OP < OQ
∵ Q বিন্দু A B স্পর্শকের উপর যে-কোনো বিন্দু, সুতরাং বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে AB স্পর্শক পর্যন্ত যত সরলরেখাংশ অঙ্কন করা যায় OP তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম। আবার ক্ষুদ্রতম দূরত্ব লম্ব দূরত্ব।
সুতরাং, $OP\bot AB$ (প্রমাণিত)

About the Author

Teacher , Blogger, Edu-Video Creator, Web & Android App Developer, Work under Social Audit WB Govt.

Post a Comment

Please Comment , Your Comment is Very Important to Us.
Cookie Consent
We serve cookies on this site to analyze traffic, remember your preferences, and optimize your experience.
Oops!
It seems there is something wrong with your internet connection. Please connect to the internet and start browsing again.
AdBlock Detected!
We have detected that you are using adblocking plugin in your browser.
The revenue we earn by the advertisements is used to manage this website, we request you to whitelist our website in your adblocking plugin.
Site is Blocked
Sorry! This site is not available in your country.