নবম শ্রেণী গণিত সাজেশন প্রথম সামেটিভ । 40 mark suggestion | Class 9 Mathematics

নবম শ্রেণী গণিত সাজেশন প্রথম সামেটিভ । 40 mark suggestion | Class 9 Mathematics

আজকের পর্বে আমরা নবম শ্রেণীর গণিত সাজেশন প্রথম সামেটিভ এর প্রশ্নের সমাধান নিয়ে আলোচনা করব। মোট পূর্ণমান 40

class 9 math

1st summative Evaluation Class 9 Mathematics

১। নিচের প্রশ্নগুলির নির্দেশ মতো উত্তর দাও ।

ক) দুটি অমুলদ সংখ্যার মধ্যে – 

(অ) কোনো মুলদ সংখ্যা নেই ( আ) একটি মাত্র অমুলদ সংখ্যা আছে (ই) অসংখ্য অমুলদ সংখ্যা আছে (ঈ) কোনো অমুলদ সংখ্যা নেই।

উত্তরঃ (ই) অসংখ্য অমুলদ সংখ্যা আছে।

খ) ${{4}^{x}}={{8}^{3}}$ হলে x এর মান হবে – 

(অ) $\frac{3}{2}$ (আ) $\frac{9}{2}$ (ই) 3 (ঈ) 9

সমাধানঃ

বা, ${{2}^{{{2}^{x}}}}={{2}^{{{3}^{3}}}}$

বা, ${{2}^{2x}}={{2}^{9}}$

অর্থাৎ, 2x = 9

বা, $x=\frac{9}{2}$

উত্তরঃ (আ) $\frac{9}{2}$

গ) P(x) = 5x+1 বহুপদী সংখ্যামালার শুন্য = _______।

 সমাধানঃ 5x + 1=0

বা, 5x + 1=0

বা, 5x = 0-1

বা, $x=\frac{-1}{5}$

উত্তরঃ সংখ্যামালার শুন্য $\frac{-1}{5}$

ঘ) ABCD রম্বসের $\angle ACB=40{}^\circ$হলে $\angle ADB$ এর মান হবে -

(অ) $50{}^\circ$ (আ)$110{}^\circ$ (ই)$30{}^\circ$ (ঈ) $120{}^\circ$

উত্তরঃ (অ) $50{}^\circ$

A B C ? D 40°

সমাধানঃ $\angle ACB=40{}^\circ $

∴ $\angle BCD=40{}^\circ \times 2=80{}^\circ $

∴$\angle ADC=180{}^\circ -80{}^\circ $$=100{}^\circ $

অর্থাৎ, $\angle ADB=100{}^\circ \div 2$$=50{}^\circ $

ঙ) $2x+3=0$ সমীকরণের লেখচিত্রটি -

(অ) x অক্ষের সমান্তরাল (আ) y অক্ষের সমান্তরাল (ই) মূল বিন্দুগামী (ঈ) কোনো অক্ষের সমান্তরাল নয়।

উত্তরঃ (আ) y অক্ষের সমান্তরাল

চ) মূল বিন্দু এবং (3,4) বিন্দু দুটির মধ্যে দূরত্ব হবে -

(অ)3 একক (আ) 1 একক (ই) 4 একক (ঈ) 5 একক

 

উত্তরঃ (ঈ) 5 একক

সমাধানঃ দূরত্ব= $\sqrt{{{(3-0)}^{2}}+{{(4-0)}^{2}}}$

= $\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}$

= $\sqrt{25}=5$

২। নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও

ক) 4 ও 5 এর মধ্যে চারটি মুলদ সংখ্যা লেখ।

সমাধানঃ

4 ও 5 এর মধ্যে মুলদ সংখ্যা

অর্থাৎ, $\frac{4}{1}$ও $\frac{5}{1}$এর মধ্যে মুলদ সংখ্যা

অর্থাৎ, $\frac{4\times 5}{1\times 5}$ও $\frac{5\times 5}{1\times 5}$এর মধ্যে মুলদ সংখ্যা

অর্থাৎ,  $\frac{20}{5}$ও $\frac{25}{5}$এর মধ্যে মুলদ সংখ্যা

চারটি মুলদ সংখ্যা হোলো $\frac{21}{5}$ ,$\frac{22}{5}$, $\frac{23}{5}$ , $\frac{24}{5}$

খ) ${{(27)}^{x}}={{(81)}^{y}}$

বা, ${{({{3}^{3}})}^{x}}={{({{3}^{4}})}^{y}}$

অর্থাৎ, 3x = 4y

বা, $\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$

বা, x:y = 4:3

গ) k এর কোন মানের জন্য $3x-4y=1$ এবং $9x+ky=2$ সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না?

সমাধানঃ শর্তানুসারে, $\frac{3}{9}=\frac{-4}{k}\ne \frac{1}{2}$

বা, $\frac{3}{9}=\frac{-4}{k}$

বা, $3k=-36$

বা, k = -12

ঘ) $0.5\dot{4}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করো যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\ne 0$

সমাধানঃ

$0.5\dot{4}\times 1$ $=0.5444444....$

$0.5\dot{4}\times 10$ $=5.444444....$

$0.5\dot{4}\times 100$ $=54.44444....$

$0.5\dot{4}$ $=\frac{54-5}{100-10}$

$0.5\dot{4}=\frac{49}{90}$

ঙ) k এর কোন মানের জন্য $4{{x}^{2}}-kx+1$ এর একটি উৎপাদক $x-1$ হবে?

সমাধানঃ

$x-1$=0

$x-1$ এর শূন্য হলো 1

বা, x = 1

f(1) = ${{4.1}^{2}}-k.1+1$ =0

বা, 4-k+1=0

বা, -k=5=0

বা, k = -5

চ) ABCD সামন্তরিকের BC বাহু সংলগ্ন দুটি কোণের পরিমানের অনুপাত 4:5 , ঐ কোণ দুটির পরিমাপ কত ?

A B C D

সমাধানঃ $\angle ABC+\angle BCD=180{}^\circ $

$\angle ABC:\angle BCD=4:5$

$\angle ABC=180{}^\circ \times \frac{4}{9}$$=80{}^\circ $

$\angle BCD=180{}^\circ \times \frac{5}{9}$$=100{}^\circ $

উত্তরঃ কোণ দুটির পরিমাপ 80 ° ও 100 °

৩। $\sqrt{6}$সংখ্যাটিকে সংখ্যারেখায় বসাও।

সমাধানঃ

0 1 2 3 -1 √5 √6

৪। লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান করো

$3x-2y=1$

$2x-y=3$

সমাধানঃ

 $3x-2y=1$

বা, $3x=1+2y$

বা, $x=\frac{1+2y}{3}$

x135
y147

আবার, $2x-y=3$

বা, $2x=3+y$

বা, $x=\frac{3+y}{2}$

x345
y357


Y Y' X' X (1,1) (4,5) (5,7) (3,3) (3,4) P

লেখচিত্র দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,7)

অর্থাৎ, x= 5 ও y = 7

অথবা, $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2$ সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করো এবং লেখচিত্রটি অক্ষদ্বয়ের সঙ্গে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

 

$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2$

বা, $\frac{4x+3y}{12}=2$

বা, $4x+3y=24$

বা, $4x=24-3y$

বা, $4=\frac{24-3y}{4}$

x630
y048


Y Y' X' X (6,0) (3,4) (0,8)

অঙ্কিত লেখচিত্রটি x অক্ষকে (0,8) এবং y অক্ষকে (6,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে।

উৎপন্ন সমকোণী ত্রিভুজটির উচ্চটা = 8 একক এবং ভূমির দৈর্ঘ্য = 6 একক

অর্থাৎ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{{\not{2}}}\times 6\times \overset{4}{\mathop{{\not{8}}}}\,$ একক = 24 একক

৫। সমাধান করো

$2x+3y-7=0$

$3x+2y-8=0$

সমাধানঃ

$2x+3y-7=0$ ----- (i) $\times 3$

$3x+2y-8=0$----- (ii) $\times 2$

বা, $6x+9y-21=0$----- (iii)

বা$6x+4y-16=0$----- (iv)

(iii) নং থেকে (iv) নং বিয়োগ করে পাই ,

$9y-4y-21+16=0$

বা, $5y-5=0$

বা, $y=\frac{5}{5}=1$

(i) নং সমিকরণে y এর মান বসিয়ে পাই

$2x+3.1-7=0$

বা, $2x+3-7=0$

বা, $2x-4=0$

বা, $2x=4$

বা, $x=\frac{4}{2}=2$

৬। $x-4$ দ্বারা $(a{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3)$এবং $(2{{x}^{3}}-5x+a)$ বহুপদী সংখ্যামালা কে ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে তবে a এর মান নির্ণয় করো ।

$x-4=0$

বা, x = 4

অর্থাৎ $x-4$ এর শুন্য হলো 4

p(x) = $a{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3$

p(4) = $a{{.4}^{3}}+{{3.4}^{2}}-3$

= $64a+48-3$

ভাগশেষ $=64a+45$

আবার, q(x) = $2{{x}^{3}}-5x+a$

q(x) = ${{2.4}^{3}}-5.4+a$

$=128-20+a$

ভাগশেষ $=108+a$

শর্তানুসারে $64a+45$$=108+a$

বা, $64a-a=108-45$

বা, $63a=63$

বা, $a=\frac{63}{63}=1$

অথবা, ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে , $({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+5)$ কে $(2x+1)$দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষ নির্ণয় করো।

সমাধানঃ $2x+1=0$

বা, $2x=-1$
বা, $x=\frac{-1}{2}$

$2x+1$এর শুন্য হলো $\frac{-1}{2}$

f(x) = ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+5$

$f\left( -\frac{1}{2} \right)$ = ${{(-\frac{1}{2})}^{3}}-3{{(-\frac{1}{2})}^{2}}+2(-\frac{1}{2})+5$

= $-\frac{1}{8}-3.\frac{1}{4}-1+5$

=$\frac{-1}{8}-\frac{3}{4}+4$

= $\frac{-1-6+32}{8}$

$=\frac{25}{8}=3\frac{1}{8}$

 

৭। একটি প্রশ্নের উত্তর দাও

(ক) প্রমান করো সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

উত্তরঃ উপপাদ্য নং ১৫ , পাঠ্য বই এর পৃষ্ঠা নং ৭৭

(খ)  প্রমাণ করো কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে।

উত্তরঃ উপপাদ্য নং ১৬ , পাঠ্য বই এর পৃষ্ঠা নং ৮৩

৮। প্রমাণ করো রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

উত্তরঃ উপপাদ্যঃ প্রয়োগ ২ , পাঠ্য বই এর পৃষ্ঠা নং ৭৭

৯। y এর মান কী হলে , (2,y) এবং (10,-9) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 10 একক হবে?

সমাধানঃ

শর্তানুসারে, $\sqrt{{{(10-2)}^{2}}+{{\{y-(-9)\}}^{2}}}$ $=10$

বা,  $\sqrt{{{8}^{2}}+{{(y+9)}^{2}}}$=10

বা, $64+{{(y+9)}^{2}}$=100

বা, 64 + ${{y}^{2}}+18y+81$=100

বা, ${{y}^{2}}+18y+45=0$

বা, ${{y}^{2}}+15y+3y+45=0$

বা, $y(y+15)+3(y+15)=0$

বা, $(y+15)(y+3)=0$

বা, y = -15 এবং y= -3

y এর মান 15 এবং 3

About the Author

Teacher , Blogger, Edu-Video Creator, Web & Android App Developer, Work under Social Audit WB Govt.

Post a Comment

Please Comment , Your Comment is Very Important to Us.

All Chapter Contents

Cookie Consent
We serve cookies on this site to analyze traffic, remember your preferences, and optimize your experience.
Oops!
It seems there is something wrong with your internet connection. Please connect to the internet and start browsing again.
AdBlock Detected!
We have detected that you are using adblocking plugin in your browser.
The revenue we earn by the advertisements is used to manage this website, we request you to whitelist our website in your adblocking plugin.
Site is Blocked
Sorry! This site is not available in your country.