Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পার্ট 1

Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পার্ট 1 | ক্লাস টেন পার্ট ১ অঙ্ক ২০২২ মডেল -

দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ২০২২ এর পার্ট ১ এর সমস্ত উত্তর নিয়ে আজকে আমরা আলোচনা করব। তাহলে চলো শুরু করি Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | part 9  সমাধান -

Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | part 9


নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখঃ

1. ঠিক উত্তর বেছে নিয়ে লেখোঃ

(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলো –

(a) 2 – 3x

(b) ${{x}^{2}}+\frac{3}{x}+5$

( c ) x ( 2x+4 ) + 1

(d) 2 ( 2x -3 )

উত্তরঃ ( c ) x ( 2x+4 ) + 1

 

(খ) ${{x}^{2}}-3x+2=0$সমীকরণের বীজ দুটি হলো –

(a) 0, 1

(b) 0, 2

(c ) 0, 0

(d) 1 , 2

উত্তরঃ (d) 1 , 2

 

(গ) $p{{x}^{2}}qx+r=0$ সমীকরণটি ( p, q , r বাস্তব ) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত –

(a) $q\ne 0$

(b) $r\ne 0$

(c ) $p\ne 0$

(d) p যেকোনো অখন্ড সংখ্যা ।

উত্তরঃ (c ) $p\ne 0$

 

2. সত্য / মিথ্যা লেখ :

(ক) a , b , c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং $a>b$ ও $c>b$ হলে , $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা ।

 

(খ) $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ সমীকরণে a=0 হলে , (b , c বাস্তব ) ,  সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিনত হবে ।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা ।

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও :

(ক) ${{x}^{2}}+Px+2=0$ সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে , P এর মান কত ?

সমাধানঃ

 ${{x}^{2}}+Px+2=0$

বা, ${{2}^{2}}+(P\times 2)+2=0$    [ যেহেতু  x = 2]

বা, $4+2P+2=0$

বা, $2P+6=0$

বা, $2P=-6$

বা, $P=\frac{-6}{2}$

বা, $P=-3$

 

(খ) ${{x}^{2}}-4x+5=0$ সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় কর

নিরূপক এর মান ${{(-4)}^{2}}-4.1.5$

$=16-20$

= - 4

(গ) $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ (a , b , c বাস্তব , $a\ne 0$) সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান এবং (ii) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত গুলি লেখো ।

উত্তরঃ

সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান হবে যখন   ${{b}^{2}}-4ac=0$

 হয় ।

 

সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও অসমান হবে যখন  ${{b}^{2}}-4ac>0$ হয় ।

 

4. ( ক) একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করো – দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুনফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

ধরি দশকের অঙ্কটি x ।

$\therefore$ এককের অঙ্কটি  x+6  ।

$\therefore$ অঙ্কদ্বয়ের গুনফল  $x(x+6)={{x}^{2}}+6x$

এবং দুই অঙ্কের সংখ্যাটি  $=10x+(x+6)=10x+x+6$

শর্তানুসারে ,  $11x+6-({{x}^{2}}+6x)=12$

বা , $11x+6-{{x}^{2}}-6x=12$

 

বা , $11x+6-{{x}^{2}}-6x-12=0$

 

বা , $-{{x}^{2}}+5x-6=0$

 

বা , ${{x}^{2}}-5x+6=0$

 

এখন,  ${{x}^{2}}-3x-2x+6=0$

বা, $x(x-3)-2(x-3)=0$

বা,  $(x-3)(x-2)=0\quad -----(i)$

এখন, উপরের সমীকরণ অনুযায়ী   $(x-3)=0$ অথবা  $(x-2)=0$

অথবা উভয়ের মান 0 । 

 

অর্থাৎ, $x-3=0$

আবার,  $x-2=0$

x=3$ ধরে ,  $11x+6=11\times 3+6=39$

আবার $x=2$ ধরে, $11x+6=11\times 2+6=28$

উঃ সংখ্যাটি হলো 39 অথবা 28 ।

4. ( খ) $5{{x}^{2}}+2x-3=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি $\alpha$ও $\beta$ হলে, ${{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}$- এর মান নির্ণয় করো ।

 

সমাধানঃ  $\alpha +\beta =-\frac{2}{5}$

 এবং  $\alpha \beta =\frac{-3}{5}$

 

${{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}$

$={{(\alpha +\beta )}^{2}}-2\alpha \beta$

$={{\left( -\frac{2}{5} \right)}^{2}}-2\times \left( \frac{-3}{5} \right)$

$=\frac{4}{25}+\frac{6}{5}$

$=\frac{4+30}{25}$

$=\frac{34}{25}$

4. (গ) সমাধান করো : $\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}$ , $x\ne 0,-1$

সমাধানঃ   ধরি ,  $\frac{x}{x+1}=p$

অর্থাৎ   $\frac{x+1}{x}=\frac{1}{p}$

 

$p+\frac{1}{p}=2\frac{1}{12}$

বা, $\frac{{{p}^{2}}+1}{p}=\frac{25}{12}$

বা, $12{{p}^{2}}+12=25p$

বা, $12{{p}^{2}}-25p+12=0$

বা, $12{{p}^{2}}-16p-9p+12=0$

বা, $4p(3p-4)-3p(3p-4)=0$

বা, $(3p-4)(4p-3)=0$

 

এখন,  $\ (3p-4)=0$

$3p=4$

বা, $p=\frac{4}{3}$

 

আবার,  $\ (4p-3)=0$

বা, $4p=3$

বা, $p=\frac{3}{4}$

 

p এর মান বসিয়ে পাই ,  

$\therefore \frac{x}{x+1}=\frac{4}{3}$

বা, $4x+4=3x$

বা, $4x-3x=-4$

বা, $x=-4$

আবার, 

$\therefore \frac{x}{x+1}=\frac{3}{4}$

বা, $4x=3x+3$

বা, $4x-3x=3$

বা, $x=3$

উপরের অঙ্কগুলো ভালোভাবে  বুঝে করার জন্য নিচের ভিডিও টি দেখতে পারো ।



About the Author

Teacher , Blogger, Edu-Video Creator, Web & Android App Developer, Work under Social Audit WB Govt.

Post a Comment

Please Comment , Your Comment is Very Important to Us.
Cookie Consent
We serve cookies on this site to analyze traffic, remember your preferences, and optimize your experience.
Oops!
It seems there is something wrong with your internet connection. Please connect to the internet and start browsing again.
AdBlock Detected!
We have detected that you are using adblocking plugin in your browser.
The revenue we earn by the advertisements is used to manage this website, we request you to whitelist our website in your adblocking plugin.
Site is Blocked
Sorry! This site is not available in your country.