Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পার্ট 1

Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পার্ট 1 | ক্লাস টেন পার্ট ১ অঙ্ক ২০২২ মডেল -

দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ২০২২ এর পার্ট ১ এর সমস্ত উত্তর নিয়ে আজকে আমরা আলোচনা করব। তাহলে চলো শুরু করি Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | part 9  সমাধান -

Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | part 9


নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখঃ

1. ঠিক উত্তর বেছে নিয়ে লেখোঃ

(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলো –

(a) 2 – 3x

(b) ${{x}^{2}}+\frac{3}{x}+5$

( c ) x ( 2x+4 ) + 1

(d) 2 ( 2x -3 )

উত্তরঃ ( c ) x ( 2x+4 ) + 1

 

(খ) ${{x}^{2}}-3x+2=0$সমীকরণের বীজ দুটি হলো –

(a) 0, 1

(b) 0, 2

(c ) 0, 0

(d) 1 , 2

উত্তরঃ (d) 1 , 2

 

(গ) $p{{x}^{2}}qx+r=0$ সমীকরণটি ( p, q , r বাস্তব ) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত –

(a) $q\ne 0$

(b) $r\ne 0$

(c ) $p\ne 0$

(d) p যেকোনো অখন্ড সংখ্যা ।

উত্তরঃ (c ) $p\ne 0$

 

2. সত্য / মিথ্যা লেখ :

(ক) a , b , c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং $a>b$ ও $c>b$ হলে , $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা ।

 

(খ) $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ সমীকরণে a=0 হলে , (b , c বাস্তব ) ,  সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিনত হবে ।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা ।

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও :

(ক) ${{x}^{2}}+Px+2=0$ সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে , P এর মান কত ?

সমাধানঃ

 ${{x}^{2}}+Px+2=0$

বা, ${{2}^{2}}+(P\times 2)+2=0$    [ যেহেতু  x = 2]

বা, $4+2P+2=0$

বা, $2P+6=0$

বা, $2P=-6$

বা, $P=\frac{-6}{2}$

বা, $P=-3$

 

(খ) ${{x}^{2}}-4x+5=0$ সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় কর

নিরূপক এর মান ${{(-4)}^{2}}-4.1.5$

$=16-20$

= - 4

(গ) $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ (a , b , c বাস্তব , $a\ne 0$) সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান এবং (ii) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত গুলি লেখো ।

উত্তরঃ

সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান হবে যখন   ${{b}^{2}}-4ac=0$

 হয় ।

 

সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও অসমান হবে যখন  ${{b}^{2}}-4ac>0$ হয় ।

 

4. ( ক) একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করো – দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুনফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

ধরি দশকের অঙ্কটি x ।

$\therefore$ এককের অঙ্কটি  x+6  ।

$\therefore$ অঙ্কদ্বয়ের গুনফল  $x(x+6)={{x}^{2}}+6x$

এবং দুই অঙ্কের সংখ্যাটি  $=10x+(x+6)=10x+x+6$

শর্তানুসারে ,  $11x+6-({{x}^{2}}+6x)=12$

বা , $11x+6-{{x}^{2}}-6x=12$

 

বা , $11x+6-{{x}^{2}}-6x-12=0$

 

বা , $-{{x}^{2}}+5x-6=0$

 

বা , ${{x}^{2}}-5x+6=0$

 

এখন,  ${{x}^{2}}-3x-2x+6=0$

বা, $x(x-3)-2(x-3)=0$

বা,  $(x-3)(x-2)=0\quad -----(i)$

এখন, উপরের সমীকরণ অনুযায়ী   $(x-3)=0$ অথবা  $(x-2)=0$

অথবা উভয়ের মান 0 । 

 

অর্থাৎ, $x-3=0$

আবার,  $x-2=0$

x=3$ ধরে ,  $11x+6=11\times 3+6=39$

আবার $x=2$ ধরে, $11x+6=11\times 2+6=28$

উঃ সংখ্যাটি হলো 39 অথবা 28 ।

4. ( খ) $5{{x}^{2}}+2x-3=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি $\alpha$ও $\beta$ হলে, ${{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}$- এর মান নির্ণয় করো ।

 

সমাধানঃ  $\alpha +\beta =-\frac{2}{5}$

 এবং  $\alpha \beta =\frac{-3}{5}$

 

${{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}$

$={{(\alpha +\beta )}^{2}}-2\alpha \beta$

$={{\left( -\frac{2}{5} \right)}^{2}}-2\times \left( \frac{-3}{5} \right)$

$=\frac{4}{25}+\frac{6}{5}$

$=\frac{4+30}{25}$

$=\frac{34}{25}$

4. (গ) সমাধান করো : $\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}$ , $x\ne 0,-1$

সমাধানঃ   ধরি ,  $\frac{x}{x+1}=p$

অর্থাৎ   $\frac{x+1}{x}=\frac{1}{p}$

 

$p+\frac{1}{p}=2\frac{1}{12}$

বা, $\frac{{{p}^{2}}+1}{p}=\frac{25}{12}$

বা, $12{{p}^{2}}+12=25p$

বা, $12{{p}^{2}}-25p+12=0$

বা, $12{{p}^{2}}-16p-9p+12=0$

বা, $4p(3p-4)-3p(3p-4)=0$

বা, $(3p-4)(4p-3)=0$

 

এখন,  $\ (3p-4)=0$

$3p=4$

বা, $p=\frac{4}{3}$

 

আবার,  $\ (4p-3)=0$

বা, $4p=3$

বা, $p=\frac{3}{4}$

 

p এর মান বসিয়ে পাই ,  

$\therefore \frac{x}{x+1}=\frac{4}{3}$

বা, $4x+4=3x$

বা, $4x-3x=-4$

বা, $x=-4$

আবার, 

$\therefore \frac{x}{x+1}=\frac{3}{4}$

বা, $4x=3x+3$

বা, $4x-3x=3$

বা, $x=3$

উপরের অঙ্কগুলো ভালোভাবে  বুঝে করার জন্য নিচের ভিডিও টি দেখতে পারো ।



Read Also :-
Labels : #Class 10 Math ,#Class 10 Model Activity ,#Model activity 2022 ,#Model Activity Task ,
Getting Info...
Web & App Developer, Blogger , Youtuber , VRP @Social Audit Unit-WB Govt

Post a Comment

Please Comment , Your Comment is Very Important to Us.