নবম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি পার্ট 7 | Class 9 mathematics part 7 model activity task | ক্লাস নাইন ম্যাথেমেটিকস মডেল টাস্ক পার্ট 7

নবম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি পার্ট 7 | Class 9 mathematics part 7 model activity task | ক্লাস নাইন ম্যাথেমেটিকস মডেল টাস্ক পার্ট 7

Class 10 mathematics model activity task  part 7

দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক PART 7

ক্লাস নাইন অংক



Class 10 mathematics model activity task  part 7


নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখো:

1. বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ন (MCQs):

(i) ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যর অনুপাত 100 : 101 হলে, শতকরা লাভ -

(a) 100%
(b) 1%
(c) 1
(d) 100

উত্তর- শতকরা লাভ = (b) 1

সমাধান : প্রতি 100 টাকায় লাভ হয় = (101 – 100) টাকা = ১ টাকা ।
অর্থাৎ 1% লাভ বা শতকরা লাভ 1 টাকা ।
[ এক্ষেত্রে টাকা কথাটি ব্যবহার করা যাবে তাতে কোন ভুল নেই ]

(ii) BCD ত্রিভুজে $\angle BCD$ = 90° এবং BD = 20 সেমি। BD বাহুর মধ্যবিন্দু P হলে, CP-এর দৈর্ঘ্য -

(a) 8 সেমি
(b) 10 সেমি
(c) 12 সেমি
(d) 6 সেমি

উত্তর - (b) 10 সেমি।

(iii) একটি ঘড়ির মিনিটের কাটা ও ঘন্টার কাঁটার গতিবেগের অনুপাত -

(a) 1:24
(b) 1:12
(c) 24:1
(d) 12:1

উত্তর- (d) 12:1

সমাধান : ঘড়ির মিনিটের কাটা 1 ঘণ্টায় যে বৃত্তাকার দূরত্ব (ধরি x একক )অতিক্রম , ঠিক সেই দূরত্ব ঘন্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় অতিক্রম করে ।

∴ মিনিটের কাটা 1 ঘণ্টায় অতিক্রম করে x একক ।

∴ ঘণ্টার কাটা 1 ঘণ্টায় অতিক্রম করে $\frac{x}{12}$একক ।

∴ মিনিটের কাটার গতিবেগ : ঘন্টার কাঁটার গতিবেগ
= $x:\frac{x}{12}$
= 12 : 1


(iv) একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু 77 এবং প্রতিটি শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 10 শ্রেণিটির নিম্নসীমা -

(a) 67
(b) 87
(c) 72
(d) 82

উত্তর- (c) 72

সমাধান :

শ্রেণিটির নিম্নসীমা = শ্রেণির মধ্যবিন্দু - $\frac{1}{2}$ শ্রেণি-দৈর্ঘ্য

= 77 - $\frac{1}{2}\times 10$

= 77 -5 = 72

2. সত্য/মিথ্যা লেখো (T/F):

(i) একটি বৃত্তের পরিধি এবং একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা সমান হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে $\pi :2$

উত্তর- বিবৃতিটি মিথ্যা ।

ধরি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক এবং বর্গক্ষেত্রের বাহু =x একক ।

∴ বৃত্তের পরিধি = $2\pi r$একক ।

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4x একক ।

শর্তানুসারে , $2\pi r=4x$

বা , $\frac{r}{x}=\frac{\overset{2}{\mathop{{\not{4}}}}\,}{\not{2}\pi }=\frac{2}{\pi }$
অর্থাৎ , r : x = 2 : π

(ii) 10% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি বই-এর বিক্রয়মূল্য হয় 900 টাকা, বইটির ধার্য্যমূল্য হয় 1000 টাকা

উত্তর – বিবৃতিটি সত্য ।

ধার্যমুল্য 1000 টাকা হলে ছাড় = $10\not{0}\not{0}\times \frac{10}{1\not{0}\not{0}}$ টাকা = 100 টাকা ।

∴ বিক্রয়মূল্য = (1000 – 100) টাকা = 900 টাকা ।

 

(iii) একটি ট্রাপিজিয়াম আকার ক্ষেত্রের তির্যক বাহুদুটির মধ্যবিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখাংশ সমান্তরাল বাহুদুটির সমান্তরাল

উত্তর - উত্তর – বিবৃতিটি সত্য ।

(iv) কোনো শ্রেণিবিন্যাসিত রাশিতথ্যের কোনো শ্রেণির শ্রেণি পরিসংখ্যা ও মোট পরিসংখ্যার অনুপাতকে ওই শ্রেণিটির পরিসংখ্যা ঘনত্ব বলা হয়।

উত্তর - উত্তর – বিবৃতিটি মিথ্যা ।

সমাধান : পরিসংখ্যা ঘনত্ব =

3. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন :

(i) একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC-এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি.: AB ও AC-এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q । PQ-এর দৈর্ঘ্য এবং $\angle APQ$ -এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর –

যেহেতু $\vartriangle ABC$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ ,

∴ AB = BC = CA = 8 সেমি ।

AB ও AC এর মধ্যবিন্দু P ও Q ।

∴ AP = AQ = $\frac{1}{2}\times 8$সেমি = 4 সেমি ।

আমরা জানি , প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

∴ PQ = $\frac{1}{2}\times 8$সেমি = 4 সেমি ।

∴ AP = PQ = AQ = 4 সেমি ।

অর্থাৎ , $\vartriangle APQ$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ ।

∴ $\angle APQ={{60}^{\circ }}$[ সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ ${{60}^{\circ }}$করে ]

(ii) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য চারগুণ করলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর -

ধরি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক ।

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{3}}{4}\times $বাহু2 একক ।
= ${{a}^{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{4}$একক ।

ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য চারগুন করলে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হয় = 4a একক ।

নতুন ক্ষেত্রফল হয় = $\frac{\sqrt{3}}{4}\times {{(4a)}^{2}}$একক

= $16{{a}^{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{4}$একক

∴ ক্ষেত্রফল বাড়বে = $\left( 16{{a}^{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{4}-{{a}^{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{4} \right)$একক

= $15{{a}^{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{4}$একক

∴ ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি

= × 100

= $\frac{15{{{\not{a}}}^{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{4}}{{{{\not{a}}}^{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{4}}\times 100$ %
= 1500 %
উত্তর : ক্ষেত্রফল বাড়বে 1500% ।

 

4. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করো :


শ্রেণী

1-10

11-20

21-30

31-40

41-50

51-60

পরিসংখ্যা

8

3

6

12

2

7

উত্তর -

শ্রেণী শ্রেণী সীমানা শ্রেণী দৈর্ঘ্য পরিসংখ্যা
0-10 0.5-10.5 10 8
11-20 10.5-20.5 10 3
21-30 20.5-30.5 10 6
31-40 30.5-40.5 10 12
41-50 40.5-50.5 10 2
51-60 50.5-60.5 10 7

X অক্ষ বরাবর প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 একক ।

Y অক্ষ বরাবর প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ।

পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন


5. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে, একই ভুমি ও একই সমান্তরাল সরলরেখাংশযুগলের মধ্যে অবস্থিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সামন্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।


উত্তর – উপপাদ্য 24 ( page no 182)

প্রদত্ত : $\vartriangle $ABC ও সামান্তরিক ABDE একই ভূমি AB ও একই সমান্তরাল সরলরেখাংশযুগল AB ও CD-এর মধ্যে (i) নং ছবির ক্ষেত্রে বা AB ও ED-এর মধ্যে (ii) নং ছবির ক্ষেত্রে অবস্থিত।

প্রমাণ করতে হবে যে : $\vartriangle $ABC = $\frac{1}{2}$ সামান্তরিক ABDE অর্থাৎ ABC ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ABDE সামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।

অঙ্কন: A বিন্দুদিয়ে BC-এর সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন করলাম যা বর্ধিত DC বা DE কে F বিন্দুতে ছেদ করল।

প্রমাণ : ∴ ABCF চতুর্ভুজের

AB || FC (প্রদত্ত)

AF || BC (অঙ্কনানুসারে)

∴ ABCF একটি সামান্তরিক।

সামান্তরিক ABDE ও সামান্তরিক ABCF একই ভূমি AB ও একই সমান্তরাল সরলরেখাংশযুগল AB ও FD-এর মধ্যে অবস্থিত।

∴ ABDE সামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= ABCF সামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

 

আবার, সামান্তরিক ABCF-এর কর্ণ AC

About the Author

Teacher , Blogger, Edu-Video Creator, Web & Android App Developer, Work under Social Audit WB Govt.

Post a Comment

Please Comment , Your Comment is Very Important to Us.
Cookie Consent
We serve cookies on this site to analyze traffic, remember your preferences, and optimize your experience.
Oops!
It seems there is something wrong with your internet connection. Please connect to the internet and start browsing again.
AdBlock Detected!
We have detected that you are using adblocking plugin in your browser.
The revenue we earn by the advertisements is used to manage this website, we request you to whitelist our website in your adblocking plugin.
Site is Blocked
Sorry! This site is not available in your country.