Class 8 mathematics model activity task part 7
অষ্টম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক PART 7
ক্লাস এইট অংক
নিচের প্রশ্ন গুলির উত্তর দাও
1. বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ন (MCQ) :
(i) $({{p}^{2}}x-{{q}^{2}}x)$ সংখ্যা মালাটির একটি উৎপাদক হল-
(a) p (b) q (c) pq (d) p-q
উত্তরঃ (d) p-q
সমাধান : $({{p}^{2}}x-{{q}^{2}}x)$
$=x({{p}^{2}}-{{q}^{2}})$
$=x(p+q)(p-q)$
(ii) 5 অশ্বক্ষমতাবিশিষ্ট একটি পাম্প 3600 লিটার জল 8 ঘণ্টায় উপরে তুলতে পারে । নিচের সঠিক সম্পর্কটি হল –
(a) পাম্পের ক্ষমতা একই থাকলে জলের পরিমান সময়ের সঙ্গে সমানুপাতিক ।
(b) জলের পরিমান একই থাকলে সময় পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে সমানুপাতিক ।
(c) সময় একই থাকলে জলের পরিমান পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে ব্যাস্ত সমানুপাতি ।
(d) পাম্পের ক্ষমতা একই থাকলে জলের পরিমান সময়ের সময়ের সঙ্গে সরল সমানুপাতি।
উত্তরঃ (d) পাম্পের ক্ষমতা একই থাকলে জলের পরিমান সময়ের সময়ের সঙ্গে সরল সমানুপাতি।
(iii) Mr. A একটি জগে 1:3 অনুপাতে সিরাপ ও জল মিশিয়ে এক প্রকার সরবত তৈরি করেছে । এই সরবতের y একক সরবত তুলে নিয়েছে । এই y একক সরবতে সিরাপ আছে –
(a) $\frac{1}{3}y$একক (b) $\frac{3}{4}y$ একক (c) $\frac{1}{4}y$ একক (d) $\frac{2}{3}y$ একক
উত্তরঃ (c) $\frac{1}{4}y$ একক।
(iv)
চিত্রের সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত সঠিক সম্পর্কটি হল –
(a) $\angle P={{80}^{\circ }},\angle Q={{50}^{\circ }}$ (b) $\angle P={{50}^{\circ }},\angle Q={{50}^{\circ }}$
(c) $\angle P={{50}^{\circ }},\angle Q={{80}^{\circ }}$ (d) $\angle P={{70}^{\circ }},\angle Q={{60}^{\circ }}$
উত্তরঃ উপরের কোনটিই সঠিক উত্তর নয় ।
সঠিক উত্তর হবে , $\angle P={{50}^{\circ }},\angle Q={{65}^{\circ }}$
2. সত্য / মিথ্যা লেখো (T/F) :
(i) $\frac{a}{b+c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}$
উত্তরঃ মিথ্যা ।
সমাধানঃ $\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}$
(ii) Mr. B একা 1 দিনে একটি কাজের $\frac{1}{20}$অংশ করে । সম্পূর্ণ কাজটি করতে সুময় নেয় 20 দিন ।
উত্তরঃ সত্য ।
(iii) একটি লম্বা বাঁশের 30% মাটির নিচে পোঁতা আছে অর্থাৎ বাঁশটির $\frac{7}{10}$ অংশ মাটির নিচের পোঁতা আছে ।
উত্তরঃ মিথ্যা ।
সমাধানঃ 30% = $\frac{30}{100}$ অংশ = $\frac{3}{10}$ অংশ ।
3. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন :(i) $(1-5x-36{{x}^{2}})$ সংখ্যামালাটির একটি উৎপাদক $(1-9x)$ হলে , অপর উৎপাদকটি নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ $(1-5x-36{{x}^{2}})$
$=(1-9x+4x-36{{x}^{2}})$
$=1(1-9x)+4x(1-9x)$
$=(1-9x)(1+4x)$
উত্তরঃ অপর উৎপাদকটি হল $(1+4x)$।
(ii) ${{x}^{3}}-8$ এবং ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-8x$এর লসাগু নির্ণয় কর যেখানে ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-8x=x(x+4)(x-2)$ ।
প্রথম রাশি :${{x}^{3}}-8$
$={{x}^{3}}-{{2}^{3}}$
$=(x-2)({{x}^{2}}+2x+{{2}^{2}})$
$=(x-2)({{x}^{2}}+2x+4)$
দ্বিতীয় রাশি : ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-8x$
$=x(x+4)(x-2)$
$\therefore $ নির্ণেয় লসাগু = $x(x-2)(x+4)({{x}^{2}}+2x+4)$
(iii)
পাশের চিত্রে ABC ত্রিভুজের AB – এর বর্ধিতাংশ BE এবং BC || DF হলে , ${{x}^{\circ }}$ এবং ${{y}^{\circ }}$ এর মান নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ $\vartriangle ABC$এর মোট অন্তঃকোণ ${{180}^{\circ }}$
অর্থাৎ , $\angle BAC+\angle BCA$
=$({{50}^{\circ }}+{{35}^{\circ }})={{85}^{\circ }}$
অর্থাৎ , বহিঃস্থ $\angle CBD={{85}^{\circ }}$
যেহেতু BC || DF এবং $\angle CBD$ ও $\angle FDE$ পরস্পর অনুরূপ কোণ তাই , $\angle CBD=\angle FDE={{85}^{\circ }}$
উত্তরঃ ${{x}^{\circ }}={{y}^{\circ }}={{85}^{\circ }}$
(iv) কর্ড লাইনে হাওড়া থেকে বর্ধমানের দূরত্ব 85 কিমি । কিন্তু মেইন লাইনে সেই দূরত্ব 5% বেশি । মেইন লাইনে হাওড়া থেকে বর্ধমানের দূরত্ব নির্ণয় করো ।
উত্তরঃ মেইন লাইনে দূরত্ব বেশি $=85\times \frac{5}{100}$কিমি ।
= 4.25 কিমি ।
অতএব মেইন লাইনে হাওড়া থেকে বর্ধমানের দূরত্ব (85+4.25) কিমি = 89.25 কিমি ।
উত্তরঃ মেইন লাইনে হাওড়া থেকে বর্ধমানের দূরত্ব 89.25 কিমি ।
4. যুক্তি দিয়ে প্রমান কর যে , কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তাদের বিপরীত কোণগুলির পরিমাপ সমান হবে ।
সমাধানঃ
ABC একটি ত্রিভুজ যার AB ও BC বাহুর দৈর্ঘ্য সমান । AB বাহুর বিপরীত কোণ $\angle ACB$এবং AC বাহুর বিপরীত কোণ $\angle ABC$।
প্রমাণ করব যে , $\angle ACB=\angle ABC$
অঙ্কনঃ $\vartriangle ABC$এর $\angle BAC$এর সমদ্বিখণ্ডক AD অঙ্কন করলাম যা BC কে D বিন্দুতে ছেদ করল ।
প্রমানঃ $\vartriangle ACD$ ও $\vartriangle ABD$ এর ,
AC = AB [ বলা আছে ]
$\angle CAD=\angle BAD$ [ কারণ AD সমদ্বিখণ্ডক ]
AD সাধারণ বাহূ ।
$\therefore $ $\vartriangle ACD\cong \vartriangle ABD$[ SAS এর শর্তানুসারে ]
$\angle ACD=\angle ABD$
সুতরাং $\therefore \angle ACB=\angle ABC$[ প্রমাণিত ]