Header Ads Widget

মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2021 | Madhyamik 2021 mathematics suggestion Exclusive abvrp.com

মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2021 নিয়ে আজকের পর্বে আমরা উপস্থিত হয়েছি। যদিও অংক সাজেশন করা ঠিক নয় তবুও সেই সমস্ত ছাত্রদের জন্য এই সাজেশন উপকারে আসবে বলে মনে হয় যারা গণিতে দুর্বল। তবে সমস্ত ছাত্রদের এই সাজেশন উপকারে আসবে যদি তারা এই সাজেশন অনুযায়ী দেওয়া গণিত সমাধান করে। এই সাজেশন তারা কতটা সমাধান করতে পারছে তা থেকেই তারা তাদের প্রস্তুতির ধারণা পাবে।  ( উত্তর আসছে খুব শীঘ্রই )

মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2021

(বি: দ্র: - এই সাজেশন এর সমাধান বা উত্তর সর্বপ্রথম প্রকাশ করা হবে আমাদের টেলিগ্রাম গ্রুপ ও মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক মোবাইল অ্যাপে )

মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2021

কষে দেখি – 1.1

প্রয়োগ : 13. $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}\ ,\ x$ $\frac{a}{ax-1}+\frac{b}{bx-1}=a+b\ ,\ [x$≠$\frac{1}{a}\ ,\ \frac{1}{b}]$ দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করি ও বিজ দ্বয় লিখি ।

কষে দেখি – 1.2


4. viii) $\frac{(x-2)}{(x+2)}+6\ (\frac{x-2}{x-6})\ =\ 1\ ,\ x$ ≠ - 2 , 6

4. xvi) $\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\ ,\ x$≠0 , - (a-b)

4. xvii) ${{(\frac{x+a}{x-a})}^{^{2}}}\ -\ 5\ (\frac{x+a}{x-a})\ +\ 6\ =\ 0\ ,\ x$≠a

4. xviii) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b}\ ,\ x$≠0,-b

4. xv) $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}\ ,\ x$≠a,b,c

কষে দেখি – 1.3

6. দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার দশকের ঘরের অংক এককের ঘরের অংক অপেক্ষা 3 কম । সংখ্যাটি থেকে উহার অঙ্ক দুটির গুনফল বিয়োগ করলে বিয়োগফল 15 হয় । সংখ্যাটির একক ঘরের অংক হিসাব করে লিখি ।

 8. পূর্ণা ও পীযূষ কোণ একটি কাজ একত্রে 4 দিনে সম্পূর্ণ করে । আলাদাভাবে একা কাজ করলে পনার যে সময় লাগবে পীযূষের তার চেয়ে 6 দিন বেশি সময় লাগবে । পরনা একাকী কতদিনে কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারবে হিসাব করে লিখি ।

 9. কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে 30 টাকায় আরও 3 টি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করি ।

10. ii) $a{{x}^{2}}+bx+c=0$দ্বিঘাত সমীকরণ হলে –

(a)b≠0         (b)c≠0        (c)a≠0        (d) কোনটিই নয়

Ans- (c) a≠0       

 

10. (v) $\frac{{{x}^{2}}}{x}=6$সমীকরণটির বীজ / বীজ দ্বয় –

(a) 0     (b) 6      (c) 0 ও 6     (d) -6

Ans- (b) 6

 

11. (iv) একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার আন্যঙ্কের অন্তর $\frac{9}{20}$ , সমীকরণটি লিখি ।

11. (v)$a{{x}^{2}}+bx+35=0$ $a{{x}^{2}}+bx+35=0$সমীকরণটির বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে , a এবং b এর মান লিখি।

প্রয়োগ : 29.  প্রীতম একটি কাজ যতদিনে করতে পারে মেহের তার থেকে 5 দিন কমে কাজটি শেষ করে । প্রীতম ও মেহের একত্রে কাজটি করলে 6 দিনে কাজটি শেষ করে । প্রীতম একা কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে শ্রীধর আচার্যের সুত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করি ।

কষে দেখি – 1.4

3. (ii) যদি দুই অঙ্কের একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে উহার এককের ঘরের অংক দীয়ে গূণ করলে গুনফল 189 হয় এবং দশকের ঘরের অংক এককের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ হয় , তবে এককের ঘরের অংকটি নির্ণয় করি ।

 3. vi) জোসেফ এবং কুন্তল একটি কারখানার কাজ করে । জোসেফ একটি জিনিস তৈরি করতে কুন্তলের চেয়ে 5 মিনিট কম সময় নেয় । 6 ঘণ্টা কাজ করে জোসেফ কুন্তলের চেয়ে 6 টি জিনিস বেশি তৈরি করে । কুন্তল ওই সময় কয়টি জিনিস তৈরি করে হিসাব করে লিখি ।

3. vii) স্থির জলে একটি নৌকার গতিবেগ 8 কিমি / ঘণ্টা । নৌকাটি 5 ঘণ্টাই সরতের অনুকুলে 15 কিমি । এবং স্রোতের প্রতিকুলে 22 কিমি । গেলে স্রোতের বেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি ।

 

3. viii) একটি সুপার ফাস্ট ট্রেন একটি এক্সপ্রেস ট্রেনের থেকে ঘনটায় 15 কিমি । বেশি বেগে যায় । একইসঙ্গে একটি স্টেশন থেকে ছেড়ে 180 কিমি । দূরে অন্য একটি স্টেশনে সুপার ফাস্ট ট্রেনটি 1 ঘণ্টা আগে পোঁছাল । সুপার ফাস্ট ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি । ছিল নির্ণয় করি ।

 

প্রয়োগ 38. যদি $3{{x}^{2}}-10x+3=0$দ্বিঘাত সমীকরণের 1 টি বীজ $\frac{1}{3}$হয় , তবে অপর বীজটি নির্ণয় করি ।  

কষে দেখি – 1.5

2. (i) $49{{x}^{2}}+kx+1=0$

4. m – এর মান কত হলে , $4{{x}^{2}}+4(3m-1)x+(m+7)=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যন্যাক হবে ।

 8. $\frac{100}{{{x}^{2}}}$ দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ $\alpha $ ও $\beta $ হলে ,

$(i)\ \ {{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}\ \ \ \ \ (ii)\ {{\alpha }^{3}}+{{\beta }^{3}}\ \ \ (iii)\ \frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }\ \ \ \ (iv)\ \frac{{{\alpha }^{2}}}{\beta }+\frac{{{\beta }^{2}}}{\alpha }$ - এর মান নির্ণয় করি ।

 

12. A. বহু বিকল্পিয় প্রশ্ন (M.C.Q)

 (i) ${{x}^{2}}-6x+2=0$ সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি

(a)  2       (b) -2        (c) 6         (d) -6

 

(ii) ${{x}^{2}}-3x+k=10$সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুনফল -2 হলে , k - এর মান

(a)  -2       (b) -8        (c) 8         (d) 12

 

12. B . নিচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি ।

(i) ${{x}^{2}}+x+1=0$ সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ।

 12. ( C ) শূন্যস্থান পূরণ করি ।

(ii) $a{{x}^{2}}+bx+c=0\ $( a≠0) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যানক হলে , c  =  ________

(iii) $a{{x}^{2}}+bx+c=0\ $(a≠0) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যানক এবং বিপরীত চিহ্ন যুক্ত হলে , a+c = _________

 13. (iv) ${{x}^{2}}-x=(2x-1)$সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে , k – এর মান লিখি ।

 প্রয়োগ – 26. কিছু পরিমাণ টাকার একই শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হারে 3 বছরে সব্রিধিমুল (সুদে – আসলে ) 496 টাকা এবং 5 বছরের সব্রিধিমুল  560 টাকা হলে , ওই টাকার পরিমাণ এবং শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি ।

 প্রয়োগ – 34. সমাপিসি 620000 টাকা বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে তিনটি বাঙ্কে যথা করমে 2 বছর , 3 বছর এবং 5 বছরের জন্য এমনভাবে জমা করেন যাতে তিনটি বাংকের মোট সুদের পরিমাণ সমান হয় ।

কষে দেখি – 2

7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোন টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি ।

19. রহমত চাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন । ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন । ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়ি ভাড়ার আয় থেকে বাঙ্কের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন তা হিসাব করি ।

21. (iv) x % বার্ষিক সরল সুদের হারে কোন মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে , মূলধনের পরিমাণ

(a) x টাকা        (b) 100 x টাকা     (c) $\frac{100}{x}$ টাকা          (d) $\frac{100}{{{x}^{2}}}$ টাকা

 

22. (i) কোন মুল্ধন বার্ষিক $6\frac{1}{4}%$ সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি ।

22. (iii). শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার 4 বছরের সুদ আসলের $\frac{8}{25}$ অংশ হবে তা নির্ণয় করি ।

কষে দেখি – 3.1

2. (ii) বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা –

2. (v). দুটি বৃত্তাংশ সমান হলে তাদের বৃত্তচাপ দুটির দরঘ্য কি হবে –

4. (viii) দুটি সরবসম বৃত্তের ব্যাসার্ধের দরঘ্য সমান ।

 

উপপাদ্য – 32. ব্যাস নয় এরূপ কোন জ্যা এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে ওই লম্ব জ্যাটিকে সমধিখন্ধিত করে ।

কষে দেখি – 3.2

1. O কেন্দ্রীও একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দরঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি জ্যা এর দরঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি ।

2. O কেন্দ্রীও একটি বৃত্তের ব্যাসের দরঘ্য 26 সেমি । o বিন্দু থেকে PQ জ্যা এর দূরত 5 সেমি । PQ জ্যা এর দারঘ হিসাব করে লিখি ।

10. O কেন্দ্রিয় বৃত্তের 10 সেমি ও 24 সেমি দরঘের দুটি সমান্তরাল জ্যা AB এবং CD কেন্দ্রের বিপরীত পার্শে অবস্থিত । যদি AB ও CD জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব 17 সেমি হয় তবে হিসাব করে বৃত্তের ব্যাসার্ধেরে দরঘ লিখি ।

16. (B).

(i) তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে যায় এরকম একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায় ।

 16.(c) 

(i) o কেন্দ্রিয় বৃত্তে PQ ও RS  জ্যা দুটির দরঘের অনুপাত 1.1 হলে , $\angle POQ\ :\ \angle ROS=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

 

17. (ii) 5 সেমি দরঘের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দরঘের জ্যা । বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত । AB = AC = 6 সেমি হলে BC জ্যা এর দরঘ নির্ণয় করি ।

17. (iii) O কেন্দ্রিয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দরঘ সমান । $\angle AOB\ ={{60}^{\circ }}$এবং CD =6 সেমি হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দরঘ কত তা নির্ণয় করি ।

কষে দেখি – 4

11. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দরঘ , প্রস্থ ও উচ্চতা অনুপাত 3:2:1 এবং উহার আয়তন 384 ঘন সেমি । হলে, বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি ।

15. ঘনকা কৃত একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির $\frac{1}{3}$ অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চার একটি ধারের দরঘ 1.2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা হিসাব করে লিখি ।

16. এক গ্রস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দরঘ প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি , 1.5 ডেসিমি ও 0.9 ডেসিমি হলে একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করে লিখি [ এক গ্রস = 12 ডজন ] কিন্তু যদি একটি দেশলাই বাক্সের দরঘ 5 সেমি , এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয় তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি ।

18.গ্রামের আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দরঘ ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার এবং 15 মিটার । ওই মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানোর জন্য 4 মিটার দরঘ বিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতি গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমির উপর ছড়িয়ে দেওয়া হল । মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বেশি পেল হিসাব করে লিখি ।

22. 5 সেমি পুরু কাঠের তক্তায় তৈরি ডাকনাসহ একটি কাঠের বাক্সের ওজন 115.5 ক্রিগা । কিন্তু চাল ভর্তি বাক্সটির ওজন 880.5 ক্রিগা । বাক্সটির ভিতরের দিকের দরঘ ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 ডেসিমি এবং 8.5 ডেসিমি এবং এক ঘন ডেসিমি চালের ওজন 1.5 ক্রিগা । বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি । প্রতি বর্গ ডেসিমি 1.50 টাকা হিসাবে বাক্সটির বাইরের চারিপাশ রঙ করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি ।

24. (A) (iii) একটি ঘনকের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 256 বর্গ মিটার । ঘনকটির আয়তন –

(a) 64 ঘন মি.         (b) 216 ঘন মি.       (c) 256 ঘন মি.       (d) 512 ঘন মি.

 

24. (B) (iv)  দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:27 হলে ঘনক দুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(a) 1:3         (b)  1:8      (c) 1:9       (d) 1:18

 

24.(c)  (ii)  একটি ঘনকের একটি তলের কর্ণের দরঘ = ___________  ×  একটি ধারের দরঘ ।

 

25. (iv) তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রত্যেকটি ধারের দরঘ যথাক্রমে 3 সেমি 4 সেমি এবং 5 সেমি । ঘনক তিনটি গলিয়ে একটি নতুন নিরেট ঘনক তৈরি করা হল । নতুন ঘনকটির একটি ধারের দরঘ কত হবে টা লিখি ।

কষে দেখি – 5.1

4. (i) . A:B=6:7 এবং BC : C = 8 : 7 হলে , A : C নির্ণয় করি ।

(ii) A : B = 3 : 4 এবং B : C = 2 : 3 হয় তাহলে A : B : C নির্ণয় করি ।

(iv) X : Y = 2 : 3 এবং Y : Z = 4 : 7 হলে X : Y : Z নির্ণয় করি ।

 

6. (ii) (3a+7b) : (5a-3b) = 5 : 3 হলে , a : b নির্ণয় করি ।

7. (ii) (10x+3y) : (5x+2y) = 9 : 5 হলে , দেখাই যে (2x+y) : (x+2y) = 11 : 13

8. (i) 2 : 5 অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে কত যোগ করলে অনুপাতটি 6 : 11 হবে নির্ণয় করি ।

8. (iii) কোন সংখ্যা 4 : 7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান 2 : 3 ও 5 : 4 – এর যৌগিক অনুপাত হবে ।

কষে দেখি – 5.2

7. 5 টি ক্রমিক সমানুপাতি সংখ্যার প্রথমটির 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 হলে , পঞ্চমটি নির্ণয় করি ।

9. 23,30,57 এবং 78 – এর প্রত্যেকটি থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতি হবে নির্ণয় করি ।

58. প্রয়োগ : যদি $\frac{x}{a+b-c}=\frac{y}{b+c-a}=\frac{z}{c+a-b}$হয় তাহলে প্রমান করি যে প্রতিটি আনুপাত = $\frac{x+y+z}{a+b+c}$ [নিজে করি ]

 

কষে দেখি – 5.3

3. a:b=c:d=e:f  হলে , প্রমান করি যে ,

প্রত্যেকটি অনুপাত = $\frac{5a-7c-13e}{5b-7d-13f}$

(ii)$({{a}^{2}}+{{c}^{2}}+{{e}^{2}})\ ({{b}^{2}}+{{d}^{2}}+{{f}^{2}})={{(ab+cd+ef)}^{2}}$ $\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}=1$

 

8. (ii) যদি $\frac{x}{b+c}=\frac{y}{c+a}=\frac{z}{a+b}$ হয় , দেখাই যে , $\frac{a}{y+z-x}=\frac{b}{z+x-y}=\frac{c}{x+y-z}$

10. (i) $\frac{{{a}^{2}}}{b+c}=\frac{{{b}^{2}}}{c+a}=\frac{{{c}^{2}}}{a+b}=1$ হলে দেখাই যে , $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{1}{1+c}=1$

11. (i) $\frac{x}{xa+yb+zc}=\frac{y}{ya+zb+xc}=\frac{z}{za+xb+yc}$ এবং x+y+z≠0 হলে দেখাই যে , প্রতিটি অনুপাত $\frac{1}{a+b+c}$ এর সমান ।

12. (A) (ii) 8 এবং 12 এর তৃতীয় সমানুপাতি (a) 12 (b) 16          (c)  18            (d) 20

12. (B) . (ii) a:2 = b:5=c:8 হলে a – এর 50% = b- এর 20% = c এর ___________ % ।

13. (v) a:b=3:2 এবং b:c=3:2 হলে , a+b:b+c কত নির্ণয় করি ।

কষে দেখি – 6.1

18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি ।

20. যদি 60000 টাকায় 2 বছরে সোমুল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয় তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি ।

25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার $1\frac{1}{2}$ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ আসল নির্ণয় করি ।

 

28. প্রয়োগ : কোন রাজ্য পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচারাভিযানে মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের তুলনায় 10% কম পেয়েছে । বর্তমান বছরে ওই রাজ্যে যদি 2916 টি পথ দুর্ঘটনা ঘোঁটে তবে 3 বছর পূর্বে ওই রাজ্যে দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল , তা হিসাব করে লিখি ।

কষে দেখি – 6.2

8. কোন একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেক্ট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% কম করার পরিকল্পনা গ্রহন করে । 3 পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেক্ট্রিক বিল দিতে হয়েছিল । বর্তমান বছরে ইলেক্ট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে , তা হিসাব করে লিখি ।

10. কোন এক জেলার সমস্ত মাধ্যামিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K) বর্তমান শিক্ষাত্রী বেশি পেয়ে থাকে , তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যামিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষাত্রীর সংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় করি ।

15. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা $6\frac{1}{4}%$$1\frac{1}{2}$ হারে কম পায় । বর্তমানে কোন শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে , 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল , তা হিসাব করে লিখি ।

 

16. (A) . (ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে

(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে         (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয় 

(c)  প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে ।       (d) কোনটিই নয়

 

(iii) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r% হলে 2n বছর পরে মেশিনের দাম হবে –

p${{(1-\frac{r}{100})}^{n\ \ \ \ }}\ \ (b)\ p{{(1+\frac{r}{50})}^{n}}\ \ (c)\ p{{(1+\frac{r}{100})}^{2n}}\ \ (d)\ p{{(1-\frac{r}{100})}^{2n}}$

 

17. (iv) প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে , n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় v টাকা । n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল তা নির্ণয় করি ।

 

কষে দেখি – 7.1

14. (c) . (i) একই চাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের ____________।

15. (v). A ও B কেন্দ্রীয় বৃত্তদ্বয় C এবং D বিন্দুতে ছেদ করে । A কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর অপর বৃত্তের কেন্দ্র B অবস্থিত ।

 

12. প্রয়োগ :- ABC সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তলিখিত । BC উপচাপের উপর P যে কোন একটি বিন্দু । প্রমান করি যে PA=PB+PC

কষে দেখি – 7.2

12. (c) (ii) দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তার একই পার্শ্বে অপর দুটি বিন্দুতে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করলে বিন্দু চারটি _______  হবে ।

কষে দেখি – 7.3

10. (B) সত্য মিথ্যা লেখ

(i) অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশ কোণ স্থূলকোণ ।

 (c) শূন্যস্থান পূরণ করো

(i) অর্ধবৃত্তস্থ কোণ ______________।

 

11. (ii) একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব । AB =4 সেমি , ও AC = 3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দরঘ নির্ণয় করি । এবং AC পরস্পর লম্ব । AB =4 সেমি , ও AC = 3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দরঘ নির্ণয় করি ।

কষে দেখি – 8

 6. সমান ব্যাস ও সমান উচ্চতাবিশিষ্ট তিনটি জারের প্রথমটির $\frac{1}{x}$ $\frac{2}{3}$ অংশ দ্বিতীয়টির $\frac{5}{6}$ অংশ এবং তৃতীয়টির $\frac{7}{9}$ অংশ লঘু সালফিউরিক অ্যাসিডে পূর্ণ ছিল । ওই তিনটির জারের অ্যাসিড যদি 2.1 ডেসিমি দরঘের ব্যাসের একটি জারে রাখা হয় , তবে জারে অ্যাসিডের উচ্চতা 4.1 ডেসিমি , হয় । প্রথম তিনটি জারের ব্যাসের দরঘ 1.4 ডেসিমি হলে তাদের উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

14. একটি দুই মুখ খোলা লোহার লম্ব বৃত্তকার ফাপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার । চঙটির অন্তব্যাসের দরঘ 4.6 ডেসিমি এবং চোঙটি 84.48 ঘন ডেসিমি লোহা দিয়ে তৈরি হলে চোঙটির বহিব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

18. একটি লম্ব বৃত্তকার ফাঁপা চোঙের বহিব্যাসের দরঘ 16 সেমি এবং অন্তব্যাসের দরঘ 12 সেমি । চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি । চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দরঘের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি দরঘের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে হিসাব করি ।

19. (c)  শূন্যস্থান পূরণ করো

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসের দরঘ 3 সেমি এবং উচ্চতা 4 সেমি হলে চোঙটির ভিতর সর্বা পেখ্যা লম্বা যে দন্দ রাখা যাবে তার দরঘ  _______  সেমি ।

 20. (iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ সেমি হলে চোঙটির আয়তন কত তা লিখি ।

20. (iv) দুটি বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভুমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে তাদের আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি ।

কষে দেখি – 9.3

6. যদি a= $\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}}{x-\sqrt{{{x}^{2}}-1}}+\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}}-1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}}$ হয় তবে নিচের মানগুলি নির্ণয় করো ।

(ii) $\frac{{{(a-b)}^{3}}}{{{(a+b)}^{3}}}$

(iii) $\frac{3{{a}^{2}}+5ab+3{{b}^{2}}}{3{{a}^{2}}-5ab+3{{b}^{2}}}$

7. যদি x=2+$\sqrt{3}$,y=2-$\sqrt{3}$ হয় তবে নিম্নলিখিত গুলির সরলতম মান নির্ণয় করো

(a) (i) x-$\frac{1}{x}$

(a) (ii) ${{y}^{2}}+\frac{1}{{{y}^{2}}_{{}}}$

9.  $(\sqrt{7+1)}$ এবং $(\sqrt{5\ }+\sqrt{3)}$ এর মধ্যে কনটি বড় লিখি

 

10. (b) নিচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লেখো

(i) $\sqrt{75\ }$ এবং $\sqrt{147\ }$ সদৃশ করণী ।

 

10. (c) শূন্যস্থান পূরণ করো

(ii) $(\sqrt{3\ }-5)$ এর অনুবন্ধি করণী ____।

11. (i) x=3+2$\sqrt{2}$ হলে x+$\frac{1}{x}$ এর মান লিখি ।

কষে দেখি – 12

12. একটি ধাতব গোলকের উপরিতল এমনভাবে কেটে নেওয়া হল যে নতুন গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গোলকের থিক অর্ধেক হয় । কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি ।

15. অতিসংখিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন

(iv) দুটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16:9 হলে তাদের আয়তনের অনুপাত

64:27 (b) 4:3           (c) 27:64           (d) 3:4

 

16. (iii) একটি নিরেট অর্ধ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রলতলের ক্ষেত্রফল সমান । অর্ধ গলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দরঘের অনুপাত কত তা লিখি ।

16. (v) একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দরঘ 50% বেশি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বেশি পাই তা লেখো ।

কষে দেখি – 13

5. (ii). A∝$\frac{1}{C}$ , C∝$\frac{1}{B}$ হলে দেখাই যে A∝B

7. (i) ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\alpha ab$ হলে প্রমান করি যে , a+b∝ a-b

7. (ii)$\frac{1}{z}$ ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}-{{y}^{3}}$ হলে  প্রমান করি যে ,  x +y∝x-y

 13. চোঙের আয়তন ভুমির ব্যাসার্ধের দরঘের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে । দুটি চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধের দরঘের অনুপাত 2 : 3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 হলে তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি ।

14. পাচলা গ্রামের কৃষি সমবায় সমিতি একটি ট্র্যাক্টর ক্রয় করেছে । আগে সমিতির 2400 বিঘা জমি 25 টি লাঙল দিয়ে চাষ করতে 36 দিন সময় লাগত । এখন অর্ধেক জমি কেবল ট্র্যাক্টর দিয়ে 30 দিনে চাষ করা যায় একটি ট্র্যাক্টর কয়টি লাঙলের সমান চাষ করে তা ভেদতথ প্রয়োগ করে নির্ণয় করি ।

16. (c)  (i) . x ∝ $\frac{1}{y}$ এবং y ∝ $\frac{1}{z}$ হলে , x ∝ ____________

17. (iii) x ∝ $\frac{1}{y}$ এবং y∝ $\frac{1}{z}$ হলে , x, z – এর সঙ্গে সরল্ভেদে না ব্যাস্তভেদে আছে তা নির্ণয় করি ।                                                           

কষে দেখি – 14

 7. দুই বছরের মধ্যে টাকা ফেরত দিলে কোন সুদ দিতে হবে না এই শর্তে তিন বন্ধু একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যথাক্রমে 6000 টাকা, 8000 টাকা, ও 5000 টাকা ধার নিয়ে যৌথভাবে চারটে সাইকেল রিক্সা ক্রয় করেন । দুই বছর পর হিসাব করে দেখা যায় সমস্ত খরচ খরচা বাদ দিয়ে মোট 30400 টাকা আয় হয়েছে । তারা সেই আয় মূলধনের অনুপাত ভাগ করে নেওয়ার পর প্রত্যেকে নিজ নিজ ঋণের টাকা ব্যাংকে ফিরিয়ে দেন । এখন কার হাতে কত টাকা থাকবে এবং তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত কি হবে হিসাব করে লিখি ।


8 .  তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা , 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন । প্রথমজন ড্রাইভারও বাকি দুজন কন্ট্রাক্টরের কাজ করেন । তারা ঠিক করেন যে মোটা আয়ের $A{{C}^{2}}$ $\frac{2}{5}$ অংশ কাজের জন্য 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূল ধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন । কোন এক মাসে যদি 29260 টাকা আয় হয় তবে কে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

9. বছরের প্রথমে প্রদীপ বাবু ও আমিনা বিবি যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করেন । পাঁচ মাস পর প্রদীপ বাবু আরো 4000 টাকা মূলধন দেন । বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে , কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করে লিখি ।

10. নিয়ামত চাচা ও করবী দিদি যথাক্রমে 30,000 টাকা ও 50,000 টাকা মূলধন দিয়ে যৌথভাবে একটি ব্যবসা আরম্ভ করলেন । 6 মাস পরে নিয়ামত চাচা আরো 40,000 টাকা লগ্নি করলেন , কিন্তু করবী দিদি ব্যক্তিগত প্রয়োজনে 10,000 টাকা তুলে নিলেন বছরের শেষে যদি 19,000 টাকা লাভ হয়ে থাকে তাহলে কে কত টাকা লাভ পাবেন হিসাব করে লিখি ।

11. বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সেফুদ্দীন 2,40,000 টাকা ও 3,00,000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন । চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81,000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলেন শ্রীকান্ত ও সেফুদ্দীন তাদের মূল ধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন । বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে লভাংশ থেকে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখি ।

15. পূজা , উত্তম ও মেহের যথাক্রমে 5000 টাকা ,7000 টাকা ও 10000 টাকা মূলধন নিয়ে অংশীদারি কারবার এই শর্তে শুরু করে যে (i) কারবার চালানোর মাসিক খরচ 125 টাকা , (ii) হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেকে মাসিক 200 টাকা পাবে । বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ হলে তা থেকে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখি ।

কষে দেখি – 15.2

11. (c)  . (iii). দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A বিন্দুতে বহিঃস্পশ করে । A বিন্দুতে অঙ্কিত বৃত্ত দুটির সাধারণ সংস্পর্শ হল ______________ সাধারণ স্পর্শক (সরল / তির্যক)

কষে দেখি – 16

 7. একটি লম্ব বৃত্তকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার । প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রং করতে কত টাকা খরচ পড়বে হিসাব করি ।


10.  লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে । প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গায় লাগে এবং 20 ঘন মিটার বাতাসের প্রয়োজন । ঠিক এই 11জন লোকের জন্য নির্মিত তাবুর উচ্চতা নির্ণয় করি ।

11.  শোলা দিয়ে তৈরি একটি শঙ্কু আকৃতির মাথার টোপরের ভূমির বাইরের দিকের ব্যাস এর দৈর্ঘ্য 21 সেমি. । টপরটির উপরিভাগ রাংতা দিয়ে মূর্তে প্রতি বর্গ সেমি. 10 পয়সা হিসাবে 57.75 টাকা খরচ পড়ে। টপরটির উচ্চতা ও তির্যক উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

13. (A).  (ii). দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত 1:4 এবং তাদের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য র অনুপাত 4:5 হলে , তাদের উচ্চতার অনুপাত -
(a) 1:5. (B) 5:4. (C) 25:16. (D) 25:64


13. (B). নিচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি
(i). একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কু টির আয়তন একই থাকে ।

14.  (iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গ একক এবং উচ্চতা H একক হলে , $\frac{AH}{V}$ এর মান কত তা লিখি ।

14 . (V) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু র ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 2:3 চোঙ এবং শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি ।


কষে দেখি – 17


3.  2.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি । ওই বৃত্তের বাইরে এমন একটি বিন্দু নিই কেন্দ্র থেকে যার দুরত্ব 6.5 সেমি. । ওই বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের একটি সংস্পর্শ অঙ্কন করি এবং স্কেলের সাহায্য ওই স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

কষে দেখি – 18.2

প্রয়োগ :
15. প্রমাণ করি যে যেকোন ত্রিভুজের কোন একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অপর একটি বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহু কে সমদ্বিখন্ডিত করবে এবং দুটি বাহু দ্বারা সমান্তরাল সরলরেখার খন্ডিতাংশ দ্বিতীয় বাহুর অর্ধেক হবে ।

প্রয়োগ :
18. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD অংকন করেছি । AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করি যে PA.PB=PC.PD

কষে দেখি – 18.3


প্রয়োগ:
19. ABC সমকোণী ত্রিভুজের $\angle A$ সমকোণ । সমকৌণিক বিন্দু A থেকে অতিভুজ BC এর উপর AD লম্ব অংকন করলাম । প্রমান করি (i) $A{{B}^{2}}$ = BC.BD , (ii) $A{{D}^{2}}$ = BD.CD এবং (iii) $A{{C}^{2}}$ = BC.CD

 

Post a comment

0 Comments