Class 9 Mathematics উৎপাদক বিশ্লেষণ নবম শ্রেনি । শূন্য পদ্ধতি (vanishing method) বা পরিক্ষা পদ্ধতি (trial method) কাকে বলে । উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে কি কি সুত্র লাগে

Class 9 mathematics উৎপাদক বিশ্লেষণ নবমশ্রেনি শূন্য পদ্ধতি vanishing method পরিক্ষা পদ্ধতি trial method কাকে বলে উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে কি কি সুত্র লাগে




আজকে আমরা নবম শ্রেণীর গণিত এর বিজগনিত উৎপাদক বিশ্লেষণ নিয়ে আলোচনা করব। কি কি সুত্র উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে লাগে তা নিয়ে আলোচনা করব।আজকের বিষয় - Class 9 mathematics Product analysis lesson 8.1

নবম শ্রেণীর গণিত এর বিজগনিত উৎপাদক বিশ্লেষণ



উৎপাদক বিশ্লেষণ এর জন্য প্রয়োজনীয় সূত্র

১. ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a+b \right)\left( a-b \right)$

২. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=(a+b)({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})$

৩. ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=(a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}})$

৪. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=(a+b+c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ca)$

৫. যদি $(a+b+c)=0$ হয়,

${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0\times ({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ca)$

বা, ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0$

বা, ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=3abc$



শূন্য পদ্ধতি (vanishing method) বা পরিক্ষা পদ্ধতি (trial method) কাকে বলে ?


যদি একটি বহুপদি সংখ্যামালা f(x) এর একটি উৎপাদক (x-a) কিনা তা দেখার জন্য f(a) এর মান বের করে দেখব। যদি f(a) এর মান শূন্য হয় তবে f(x) এর একটি উপাদক হবে (x-a) । 

বিঃ দ্রঃ এটি আসলে ভাগশেষ উপপাদ্য এর মুল নিতি অনুযায়ী করা হয়।


উদাহরনঃ 

যেমন একটি বহুপদি সংখ্যামালা f(x) হল $({{x}^{3}}-6x+4)$

যদি x এর জায়গায় a বসিয়ে অর্থাৎ $f(a)=({{a}^{3}}-6.a+4)$ এর মান শূন্য হয় তবে বলা যাবে যে $f(x)=({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-a)


অনুরূপ ভাবে,

যদি x এর জায়গায় 1 বসিয়ে অর্থাৎ $f(1)=({{1}^{3}}-6.1+4)$ এর মান দেখি

$({{1}^{3}}-6.1+4)$

$=1-6+4$

=-1

f(1) এর মান 0 নয় , তাই $({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-1) নয়।



আবার,

যদি x এর জায়গায় 2 বসিয়ে অর্থাৎ $f(2)=({{2}^{3}}-6.2+4)$ এর মান দেখি

$({{2}^{3}}-6.2+4)$

$=8-12+4$

=0

f(2) এর মান 0 , তাই $({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-2)।



Class 9 গণিত কষে দেখি 8.1 page no 114


1. $f(x)={{x}^{3}}-3x+2$

$f(1)={{1}^{3}}-3.1+2$

$=1+3+2$

$=6\ne 0$

$f(2)={{2}^{3}}-3.2+2$

$=8+6+2$

$=16\ne 0$



$f(-1)={{(-1)}^{3}}-3.(-1)+2$

$=-1+3+2$

$=4\ne 0$



$f(-2)={{(-2)}^{3}}-3.(-2)+2$

$=-8+6+2$

$=0$

অর্থাৎ, $f(x)={{x}^{3}}-3x+2$ এর একটি উৎপাদক $\left\{ x-(-2) \right\}$ বা (x+2)



উৎপাদক বিশ্লেষণ করিঃ


${{x}^{3}}-3x+2$

$={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2{{x}^{2}}-4x+x+2$

$={{x}^{2}}(x+2)-2x(x+2)+1(x+2)$

$=(x+2)({{x}^{2}}-2x+1)$

$=(x+2)({{x}^{2}}-2.x.1+{{1}^{2}})$

$=(x+2){{(x-1)}^{2}}$

Video tutorial for Class 9 Mathematics উৎপাদক বিশ্লেষণ


About the Author

Teacher , Blogger, Edu-Video Creator, Web & Android App Developer, Work under Social Audit WB Govt.

Post a Comment

Please Comment , Your Comment is Very Important to Us.

All Chapter Contents

Cookie Consent
We serve cookies on this site to analyze traffic, remember your preferences, and optimize your experience.
Oops!
It seems there is something wrong with your internet connection. Please connect to the internet and start browsing again.
AdBlock Detected!
We have detected that you are using adblocking plugin in your browser.
The revenue we earn by the advertisements is used to manage this website, we request you to whitelist our website in your adblocking plugin.
Site is Blocked
Sorry! This site is not available in your country.