Header Ads Widget

Class 9 Mathematics উৎপাদক বিশ্লেষণ নবম শ্রেনি । শূন্য পদ্ধতি (vanishing method) বা পরিক্ষা পদ্ধতি (trial method) কাকে বলে । উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে কি কি সুত্র লাগে





আজকে আমরা নবম শ্রেণীর গণিত এর বিজগনিত উৎপাদক বিশ্লেষণ নিয়ে আলোচনা করব। কি কি সুত্র উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে লাগে তা নিয়ে আলোচনা করব।আজকের বিষয় - Class 9 mathematics Product analysis lesson 8.1

নবম শ্রেণীর গণিত এর বিজগনিত উৎপাদক বিশ্লেষণ



উৎপাদক বিশ্লেষণ এর জন্য প্রয়োজনীয় সূত্র

১. ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a+b \right)\left( a-b \right)$

২. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=(a+b)({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})$

৩. ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=(a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}})$

৪. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=(a+b+c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ca)$

৫. যদি $(a+b+c)=0$ হয়,

${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0\times ({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ca)$

বা, ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0$

বা, ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=3abc$



শূন্য পদ্ধতি (vanishing method) বা পরিক্ষা পদ্ধতি (trial method) কাকে বলে ?


যদি একটি বহুপদি সংখ্যামালা f(x) এর একটি উৎপাদক (x-a) কিনা তা দেখার জন্য f(a) এর মান বের করে দেখব। যদি f(a) এর মান শূন্য হয় তবে f(x) এর একটি উপাদক হবে (x-a) । 

বিঃ দ্রঃ এটি আসলে ভাগশেষ উপপাদ্য এর মুল নিতি অনুযায়ী করা হয়।


উদাহরনঃ 

যেমন একটি বহুপদি সংখ্যামালা f(x) হল $({{x}^{3}}-6x+4)$

যদি x এর জায়গায় a বসিয়ে অর্থাৎ $f(a)=({{a}^{3}}-6.a+4)$ এর মান শূন্য হয় তবে বলা যাবে যে $f(x)=({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-a)


অনুরূপ ভাবে,

যদি x এর জায়গায় 1 বসিয়ে অর্থাৎ $f(1)=({{1}^{3}}-6.1+4)$ এর মান দেখি

$({{1}^{3}}-6.1+4)$

$=1-6+4$

=-1

f(1) এর মান 0 নয় , তাই $({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-1) নয়।



আবার,

যদি x এর জায়গায় 2 বসিয়ে অর্থাৎ $f(2)=({{2}^{3}}-6.2+4)$ এর মান দেখি

$({{2}^{3}}-6.2+4)$

$=8-12+4$

=0

f(2) এর মান 0 , তাই $({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-2)।



Class 9 গণিত কষে দেখি 8.1 page no 114


1. $f(x)={{x}^{3}}-3x+2$

$f(1)={{1}^{3}}-3.1+2$

$=1+3+2$

$=6\ne 0$

$f(2)={{2}^{3}}-3.2+2$

$=8+6+2$

$=16\ne 0$



$f(-1)={{(-1)}^{3}}-3.(-1)+2$

$=-1+3+2$

$=4\ne 0$



$f(-2)={{(-2)}^{3}}-3.(-2)+2$

$=-8+6+2$

$=0$

অর্থাৎ, $f(x)={{x}^{3}}-3x+2$ এর একটি উৎপাদক $\left\{ x-(-2) \right\}$ বা (x+2)



উৎপাদক বিশ্লেষণ করিঃ


${{x}^{3}}-3x+2$

$={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2{{x}^{2}}-4x+x+2$

$={{x}^{2}}(x+2)-2x(x+2)+1(x+2)$

$=(x+2)({{x}^{2}}-2x+1)$

$=(x+2)({{x}^{2}}-2.x.1+{{1}^{2}})$

$=(x+2){{(x-1)}^{2}}$

Video tutorial for Class 9 Mathematics উৎপাদক বিশ্লেষণ


Post a comment

0 Comments