মাধ্যমিক গণিত এর অ্যাক্টিভিটি আশা করি তোমরা ইতিমধ্যেই পেয়ে গেছো।আজকে আমরা মাধ্যমিক গণিত এর অ্যাক্টিভিটি ট্রাকের উত্তর নিয়ে আলোচনা করব।
নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও
বীজদ্বয় পাব $\frac{-b}{2a}$ ও $\frac{-b}{2a}$ অর্থাৎ
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে ।
চিত্রে , AD = BD= $\frac{12}{2}$ cm = 6 cm
∴ BDO এর ক্ষেত্রে , $OD=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}$ cm
$OD=\sqrt{64}$ cm
$OD=\sqrt{64}$ cm
OD=8cm
উত্তরঃ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব cm
ধরি ঘনক দুটির প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a ও b ( a > b)
∴ ${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{3}}={{\left( \frac{2}{1} \right)}^{3}}$
∴ $\frac{a}{b}=\frac{2}{1}$
∴ a = 2b
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = $6{{a}^{2}}:6{{b}^{2}}$
= $6{{\left( 2b \right)}^{2}}:6{{b}^{2}}$
=$24{{b}^{2}}:6{{b}^{2}}$
= 24:6
= 4:1
উত্তরঃ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:1
4. 400 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে , বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত ?
উত্তরঃ
ধরি বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r %
শর্তানুসারে , $\text{P}{{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{n}}=441$
বা, $400{{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}=441$
বা, ${{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}=\frac{441}{400}$
বা, ${{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}={{\left( \frac{21}{20} \right)}^{2}}$
বা, $\frac{100+r}{100}=\frac{21}{20}$
বা, $\frac{100+r}{5}=\frac{21}{1}$
বা, $100+r=105$
বা, r =105-100=5
Ans. বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5%
x:12 = 12:y
বা, xy=144
আবার, 12:y = y:27
বা, ${{\text{y}}^{2}}=324$
বা, $y=\sqrt{324}$
বা, y=18
এখন , $x=\frac{144}{\text{y}}$
বা, x =$\frac{144}{18}$
বা, x =
উত্তরঃ x এর মান 8 ও y এর মান 18
আরও দেখুন | মাধ্যমিক গণিত অ্যাক্টিভিটি -2 এর উত্তর |Madhyamik mathematics activity task 2 Answer
7. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?
উত্তরঃ
ধরি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য a একক।
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $6{{\text{a}}^{2}}$ বর্গ একক ।
প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে হবে , $\text{a}+\frac{\text{a}\times 50}{100}$ একক
= $\text{a}+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }a/2$ একক
= $\frac{3a}{2}$ একক
তখন, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে , $6{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}$ বর্গ একক
$=6\times \frac{9{{\text{a}}^{2}}}{4}$ বর্গ একক
$=\frac{54{{\text{a}}^{2}}}{4}$ বর্গ একক
$=\frac{27{{\text{a}}^{2}}}{2}$ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি $=\left( \frac{27{{\text{a}}^{2}}}{2}-~6{{\text{a}}^{2}} \right)$ বর্গ একক
$=\frac{27{{\text{a}}^{2}}-12{{\text{a}}^{2}}}{2}$ বর্গ একক
$=\frac{15{{\text{a}}^{2}}}{2}$ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি $=(\frac{15{{\text{a}}^{2}}\times 100}{6{{\text{a}}^{2}}\times 2})%$
$=(\frac{5\times 50}{2})%$
$=(\frac{5\times 25}{1})~%$
= 125%
উত্তরঃ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি 125%
8. সমাধান কর :
$\left( 2x+1 \right)+\frac{3}{2x+1}=4$
বা, $\text{p}+\frac{3}{\text{p}}=4$ $\left[ 2\text{x}+1=\text{p} \right]$ ধরে
বা, $\frac{{{\text{p}}^{2}}+3}{\text{p}}=4$
বা, ${{\text{p}}^{2}}+3=4\text{p}$
বা, ${{\text{p}}^{2}}-4\text{p}+3=0$
বা, ${{\text{p}}^{2}}-3\text{p}-\text{p}=0$
বা, $p\left( \text{p}-3 \right)-1\left( \text{p}-3 \right)=0$
বা, $\left( \text{p}-3 \right)\left( \text{p}-1 \right)=0$
অর্থাৎ , $\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{p}-3 \right)=0$ অথবা , $\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{p}-1 \right)=0$ অথবা , উভয়ের মান শুন্য ।
$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\therefore \left( \text{p}-3 \right)=0$ ;
বা, p=3
বা, 2x+1=3
বা, 2x=3-1=2
বা, $x=\frac{2}{2}=1$
আবার ,
$\therefore \left( \text{p}-1 \right)=0$
বা p=1
বা, 2x+1=1
বা, 2x=1-1=0
বা, $\text{x}=0=\frac{0}{2}$
মাধ্যমিক গণিত অ্যাক্টিভিটি এর উত্তর |Madhyamik mathematics activity task answer
মাধ্যামিকগনিত।মডেলঅ্যাক্টিভিটিটাস্ক।২০২০নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও
1. $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ ( a , b , c বাস্তব a ≠ 0 ) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত লেখ ।
উত্তরঃ যদি ${{b}^{2}}+4ac=0$ হয় , তবেবীজদ্বয় পাব $\frac{-b}{2a}$ ও $\frac{-b}{2a}$ অর্থাৎ
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং ওই বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে , বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব কত ?
উত্তরঃ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে ।
চিত্রে , AD = BD= $\frac{12}{2}$ cm = 6 cm ∴ BDO এর ক্ষেত্রে , $OD=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}$ cm
$OD=\sqrt{64}$ cm
$OD=\sqrt{64}$ cm
OD=8cm
উত্তরঃ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব cm
3. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে ঘনক দুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত ?
উত্তরঃধরি ঘনক দুটির প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a ও b ( a > b)
∴ ${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{3}}={{\left( \frac{2}{1} \right)}^{3}}$
∴ $\frac{a}{b}=\frac{2}{1}$
∴ a = 2b
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = $6{{a}^{2}}:6{{b}^{2}}$
= $6{{\left( 2b \right)}^{2}}:6{{b}^{2}}$
=$24{{b}^{2}}:6{{b}^{2}}$
= 24:6
= 4:1
উত্তরঃ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:1
4. 400 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে , বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত ?
উত্তরঃ
ধরি বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r %
শর্তানুসারে , $\text{P}{{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{n}}=441$
বা, $400{{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}=441$
বা, ${{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}=\frac{441}{400}$
বা, ${{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}={{\left( \frac{21}{20} \right)}^{2}}$
বা, $\frac{100+r}{100}=\frac{21}{20}$
বা, $\frac{100+r}{5}=\frac{21}{1}$
বা, $100+r=105$
বা, r =105-100=5
Ans. বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5%
5. x,12,y,27 ক্রমিক সমানুপাতি হলে x ও y এর মান কত ?
উত্তরঃx:12 = 12:y
বা, xy=144
আবার, 12:y = y:27
বা, ${{\text{y}}^{2}}=324$
বা, $y=\sqrt{324}$
বা, y=18
এখন , $x=\frac{144}{\text{y}}$
বা, x =$\frac{144}{18}$
বা, x =
উত্তরঃ x এর মান 8 ও y এর মান 18
6.O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস , C বৃত্তের উপর অবস্থিত একটি বিন্দু ।<OBC=60 হলে <OCA এর মান কত ?
উত্তরঃ AB হল O কেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি ব্যাস । অর্থাৎ, অর্ধবৃত্তস্থ কোন ।
∴ যেহেতু, OC=OB [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
∴ OCB= OBC=60 তাই, OCA=90 -60=30
উত্তরঃ AB হল O কেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি ব্যাস । অর্থাৎ, অর্ধবৃত্তস্থ কোন ।
∴ যেহেতু, OC=OB [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
∴ OCB= OBC=60 তাই, OCA=90 -60=30
আরও দেখুন | মাধ্যমিক গণিত অ্যাক্টিভিটি -2 এর উত্তর |Madhyamik mathematics activity task 2 Answer
7. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?
উত্তরঃ
ধরি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য a একক।
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $6{{\text{a}}^{2}}$ বর্গ একক ।
প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে হবে , $\text{a}+\frac{\text{a}\times 50}{100}$ একক
= $\text{a}+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }a/2$ একক
= $\frac{3a}{2}$ একক
তখন, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে , $6{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}$ বর্গ একক
$=6\times \frac{9{{\text{a}}^{2}}}{4}$ বর্গ একক
$=\frac{54{{\text{a}}^{2}}}{4}$ বর্গ একক
$=\frac{27{{\text{a}}^{2}}}{2}$ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি $=\left( \frac{27{{\text{a}}^{2}}}{2}-~6{{\text{a}}^{2}} \right)$ বর্গ একক
$=\frac{27{{\text{a}}^{2}}-12{{\text{a}}^{2}}}{2}$ বর্গ একক
$=\frac{15{{\text{a}}^{2}}}{2}$ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি $=(\frac{15{{\text{a}}^{2}}\times 100}{6{{\text{a}}^{2}}\times 2})%$
$=(\frac{5\times 50}{2})%$
$=(\frac{5\times 25}{1})~%$
= 125%
উত্তরঃ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি 125%
8. সমাধান কর :
$\left( 2x+1 \right)+\frac{3}{2x+1}=4$
বা, $\text{p}+\frac{3}{\text{p}}=4$ $\left[ 2\text{x}+1=\text{p} \right]$ ধরে
বা, $\frac{{{\text{p}}^{2}}+3}{\text{p}}=4$
বা, ${{\text{p}}^{2}}+3=4\text{p}$
বা, ${{\text{p}}^{2}}-4\text{p}+3=0$
বা, ${{\text{p}}^{2}}-3\text{p}-\text{p}=0$
বা, $p\left( \text{p}-3 \right)-1\left( \text{p}-3 \right)=0$
বা, $\left( \text{p}-3 \right)\left( \text{p}-1 \right)=0$
অর্থাৎ , $\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{p}-3 \right)=0$ অথবা , $\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{p}-1 \right)=0$ অথবা , উভয়ের মান শুন্য ।
$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\therefore \left( \text{p}-3 \right)=0$ ;
বা, p=3
বা, 2x+1=3
বা, 2x=3-1=2
বা, $x=\frac{2}{2}=1$
আবার ,
$\therefore \left( \text{p}-1 \right)=0$
বা p=1
বা, 2x+1=1
বা, 2x=1-1=0
বা, $\text{x}=0=\frac{0}{2}$