Header Ads Widget

মাধ্যমিক গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক 1 এর উত্তর । মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2020 | Madhyamik mathematics activity task part 1 answer 2020

মাধ্যমিক গণিত এর অ্যাক্টিভিটি আশা করি তোমরা ইতিমধ্যেই পেয়ে গেছো।আজকে আমরা মাধ্যমিক গণিত এর অ্যাক্টিভিটি ট্রাকের উত্তর নিয়ে আলোচনা করব।

মাধ্যমিক গণিত অ্যাক্টিভিটি টাস্ক 2020

মাধ্যমিক গণিত অ্যাক্টিভিটি এর উত্তর |Madhyamik mathematics activity task answer

মাধ্যামিকগনিতমডেলঅ্যাক্টিভিটিটাস্ক২০২০
নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও
1. $a{{x}^{2}}+bx+c=0$  ( a , b , c বাস্তব  0 ) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত লেখ ।
উত্তরঃ  যদি ${{b}^{2}}+4ac=0$ হয় , তবে
বীজদ্বয় পাব $\frac{-b}{2a}$  ও $\frac{-b}{2a}$ অর্থাৎ
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং ওই বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে , বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব কত ?
উত্তরঃ
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে ।
চিত্রে , AD = BD= $\frac{12}{2}$ cm = 6 cm  
∴ BDO এর ক্ষেত্রে ,   $OD=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}$ cm
$OD=\sqrt{64}$ cm
$OD=\sqrt{64}$ cm
OD=8cm
উত্তরঃ বৃত্তের  কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব  cm
3. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে ঘনক দুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত ?
উত্তরঃ
ধরি ঘনক দুটির প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a ও b    ( a > b)
∴  ${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{3}}={{\left( \frac{2}{1} \right)}^{3}}$
∴  $\frac{a}{b}=\frac{2}{1}$
∴ a = 2b
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = $6{{a}^{2}}:6{{b}^{2}}$
= $6{{\left( 2b \right)}^{2}}:6{{b}^{2}}$
=$24{{b}^{2}}:6{{b}^{2}}$
= 24:6
= 4:1
উত্তরঃ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:1
4.   400 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে , বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত ?
উত্তরঃ
ধরি বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r %
শর্তানুসারে , $\text{P}{{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{n}}=441$
বা, $400{{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}=441$
বা,  ${{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}=\frac{441}{400}$
বা,  ${{\left( 1+\frac{r}{100} \right)}^{2}}={{\left( \frac{21}{20} \right)}^{2}}$
বা,  $\frac{100+r}{100}=\frac{21}{20}$
বা,  $\frac{100+r}{5}=\frac{21}{1}$
বা,  $100+r=105$
বা,  r =105-100=5
Ans.   বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5%
5. x,12,y,27 ক্রমিক সমানুপাতি হলে x ও y এর মান কত ?
উত্তরঃ
x:12 = 12:y                    
বা, xy=144
আবার, 12:y = y:27
বা,  ${{\text{y}}^{2}}=324$  
বা, $y=\sqrt{324}$  
বা, y=18                                                  
এখন , $x=\frac{144}{\text{y}}$
বা, x =$\frac{144}{18}$
বা, x =
উত্তরঃ  x এর মান  8 ও y এর মান 18
6.O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস , C বৃত্তের উপর অবস্থিত একটি বিন্দু ।<OBC=60 হলে <OCA এর মান কত ?
উত্তরঃ AB হল O কেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি ব্যাস । অর্থাৎ, অর্ধবৃত্তস্থ কোন ।
∴   যেহেতু, OC=OB [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
∴ OCB= OBC=60 তাই, OCA=90 -60=30

আরও দেখুন | মাধ্যমিক গণিত অ্যাক্টিভিটি -2 এর উত্তর |Madhyamik mathematics activity task 2 Answer
7.  একটি ঘনকের   প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?
উত্তরঃ
ধরি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য a একক।
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $6{{\text{a}}^{2}}$  বর্গ একক ।
প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে হবে , $\text{a}+\frac{\text{a}\times 50}{100}$  একক
= $\text{a}+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }a/2$ একক    
= $\frac{3a}{2}$  একক
তখন, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে ,  $6{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}$ বর্গ একক
$=6\times \frac{9{{\text{a}}^{2}}}{4}$  বর্গ একক
$=\frac{54{{\text{a}}^{2}}}{4}$  বর্গ একক
$=\frac{27{{\text{a}}^{2}}}{2}$   বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি $=\left( \frac{27{{\text{a}}^{2}}}{2}-~6{{\text{a}}^{2}} \right)$  বর্গ একক
$=\frac{27{{\text{a}}^{2}}-12{{\text{a}}^{2}}}{2}$ বর্গ একক
$=\frac{15{{\text{a}}^{2}}}{2}$  বর্গ একক
ক্ষেত্রফল শতকরা  বৃদ্ধি $=(\frac{15{{\text{a}}^{2}}\times 100}{6{{\text{a}}^{2}}\times 2})%$
$=(\frac{5\times 50}{2})%$
$=(\frac{5\times 25}{1})~%$
= 125%
উত্তরঃ   ক্ষেত্রফল শতকরা  বৃদ্ধি 125%
8.  সমাধান কর :
$\left( 2x+1 \right)+\frac{3}{2x+1}=4$
বা, $\text{p}+\frac{3}{\text{p}}=4$      $\left[ 2\text{x}+1=\text{p} \right]$    ধরে
বা, $\frac{{{\text{p}}^{2}}+3}{\text{p}}=4$  
বা, ${{\text{p}}^{2}}+3=4\text{p}$
বা, ${{\text{p}}^{2}}-4\text{p}+3=0$
বা, ${{\text{p}}^{2}}-3\text{p}-\text{p}=0$
বা, $p\left( \text{p}-3 \right)-1\left( \text{p}-3 \right)=0$
বা, $\left( \text{p}-3 \right)\left( \text{p}-1 \right)=0$
অর্থাৎ , $\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{p}-3 \right)=0$  অথবা , $\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{p}-1 \right)=0$ অথবা , উভয়ের মান শুন্য ।
$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\therefore \left( \text{p}-3 \right)=0$ ;
বা, p=3
বা, 2x+1=3
বা, 2x=3-1=2
বা, $x=\frac{2}{2}=1$
আবার ,
$\therefore \left( \text{p}-1 \right)=0$
বা p=1      
বা, 2x+1=1
বা, 2x=1-1=0
বা, $\text{x}=0=\frac{0}{2}$