সপ্তম শ্রেণীর গণিত প্রভা এর অধ্যায় : প্রতিসাম্য সম্পর্কিত বিস্তারিত প্রশ্ন উত্তর এবং কষে দেখি এর সমাধান এই পর্বে পাবে। ভালোভাবে এগুলি পড়লে পরীক্ষায় প্রায় সব প্রশ্নেরই উত্তর দিতে পারবে।
প্রতিসাম্য (Symmetry) কী?
প্রতিসাম্য হলো এমন একটি বৈশিষ্ট যার ফলে কোনো চিত্র বা আকৃতিকে –
- বিশেষ নিয়মে ভাঁজ করলে দুটি সদৃশ অংশে বিভক্ত হয়।
- কিংবা ঘোরালে সেটি দেখতে আগের মতোই থাকে।
1. রেখিক প্রতিসাম্য (Line Symmetry) :
যখন কোনো চিত্রকে একটি রেখা বরাবর ভাঁজ করলে দুই অংশ একে অপরের ওপর পুরোপুরি মিলে যায়, তখন সেটিকে রেখিক প্রতিসাম্য বলে।
যে রেখা বরাবর ভাঁজ করলে সেই রেখাটিকে বলা হয়: প্রতিসম রেখা বা প্রতিসম অক্ষ ।
প্রতিসম রেখার সংখ্যা বিভিন্ন চিত্রে আলাদা হয়।
✅ চিত্র প্রতিসম রেখার সংখ্যা
| চিত্র | প্রতিসম রেখার সংখ্যা | - |
|---|---|---|
| বর্গক্ষেত্র | 4 টি | - |
| আয়তক্ষেত্র | 2 টি | - |
| বিষমবাহু ত্রিভুজ | 0 টি | - |
| সমবাহু ত্রিভুজ | 3 টি | - |
| সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ | 1 টি | - |
| রম্বস | 2 টি | - |
| সামান্তরিক | 0 টি | - |
| বৃত্ত | অসংখ্য | - |
| সুসম পঞ্চভুজ | 5 টি | - |
| সুসম ষড়ভুজ | 6 টি | - |
✅ কিছু অক্ষরের রেখিক প্রতিসাম্য:
| প্রতিসমতা | অক্ষর |
|---|---|
| অনুভূমিক | E |
| উলম্ব | A, M |
| অনুভূমিক ও উলম্ব উভয়ই | H, O, X |
2. ঘূর্ণন প্রতিসাম্য (Rotational Symmetry)
যখন কোনো চিত্রকে একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রবিন্দুর চারপাশে ঘোরানোর পর সেটি আবার আগের মতোই দেখতে লাগে, তখন তাকে ঘূর্ণন প্রতিসাম্য বলা হয়।
- ঘোরানোর কোণ: 360°-এর কম।
- ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের মাত্রা: যতবার ঘোরালে চিত্রটি আগের মতো দেখা যায়।
- ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের কোণ = 360° ÷ মাত্রা
- ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের মাত্রা = 360° ÷ কোণ
✅ বিভিন্ন চিত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য:
| চিত্র | ঘূর্ণন কেন্দ্র | কোণ এর পরিমাপ (Degree) | মাত্রা |
|---|---|---|---|
| সমবাহু ত্রিভুজ | মধ্যমাগুলির ছেদবিন্দু | 120° | $\frac{360}{120}=3$ |
| বর্গক্ষেত্র | কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু | 90° | $\frac{360}{90}=4$ |
| আয়তক্ষেত্র | কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু | 180° | $\frac{360}{180}=2$ |
| রম্বস | কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু | 180° | $\frac{360}{180}=2$ |
| সামান্তরিক | কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু | 180° | $\frac{360}{180}=2$ |
| সুসম পঞ্চভুজ | কেন্দ্র | 72° | $\frac{360}{72}=5$ |
| সুসম ষড়ভুজ | কেন্দ্র | 60° | $\frac{360}{60}=6$ |
| বৃত্ত | কেন্দ্র | যেকোনো কোণ | অসীম |
💡 গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
• একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ-এর কোনো রেখিক এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্য উভয়ই নেই। তাই ঘূর্ণন প্রতিসাম্য মাত্রা 1 । ( অর্থাৎ শুধু 360° ঘোরালেই মূল অবস্থায় আসে )।
• একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম রেখিক প্রতিসম হলেও ঘূর্ণন প্রতিসম না।• ত্রিভুজের ক্ষেত্রে শুধু মাত্র সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ-এ রেখিক প্রতিসাম্য আছে, কিন্তু ঘূর্ণন প্রতিসাম্য নেই।
কষে দেখি 18.2
📘 শূন্যস্থান পূরণ করো ।
i) ______ ত্রিভুজ শুধুমাত্র রেখিক প্রতিসম।
উত্তর: সমদ্বিবাহু
ii) ______ ত্রিভুজ রেখিক প্রতিসম ও ঘূর্ণন প্রতিসাম্য।
উত্তর:
সমবাহু
iii) বর্গক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য মাত্রা _____ ।
উত্তর: 4
iv) আয়তক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য _____ টি।
উত্তর: 2
v) বর্গক্ষেত্রের প্রতিসম রেখা ____ টি।
উত্তর: 4
vi) [ট্রাপিজিয়াম / সামান্তরিক] শুধুমাত্র ঘূর্ণন প্রতিসাম্য।
উত্তর:
সামান্তরিক
vii) কোন্ চিত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্যর কোণ 180∘ হলে চিত্রটির ঘূর্ণন প্রতিসাম্যর মাত্রা ২ টি। (যেমন: আয়তক্ষেত্র, সামান্তরিক, রম্বস)
viii) সুসম ষড়ভুজ (সুসম পঞ্চভুজ/ষড়ভুজ) রেখিক প্রতিসম ও ঘূর্ণন প্রতিসাম্য।
ix) সুষম ষড়ভুজের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য 60∘ ডিগ্রি ও মাত্রা 6 টি।
x) কেবলমাত্র সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম রেখিক প্রতিসম কিন্তু ঘূর্ণন প্রতিসম নয়।
xi) আয়তক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কেন্দ্র কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু।
xii) সামান্তরিকের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ 180 ডিগ্রি।
xiii) সমবাহু ত্রিভুজের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ 120 ডিগ্রি।
xiv) বর্গক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ 90 ডিগ্রি।
xv) আয়তক্ষেত্র রেখিক প্রতিসম কিন্তু দুই মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসাম্য আছে।
📘 ছোট প্রশ্ন
(a) নিচের কোন্ জ্যামিতিক চিত্র রেখিক প্রতিসম কিন্তু ঘূর্ণন প্রতিসম নয়?
উত্তর: iii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
(b) কোন্ জ্যামিতিক চিত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য মাত্রা ২ কিন্তু 0টি রেখিক প্রতিসম রেখা?
উত্তর: ii) সামান্তরিক
(c) যে সুষম বহুভুজের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ 60∘, তার বাহুসংখ্যা:
উত্তর: (iii) 6 টি (কারণ 360 ÷ 60 = 6)
(d) একটি চতুর্ভুজের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ 180∘ এবং প্রতিসম রেখা 2 হলে চতুর্ভুজটি কী কী হতে পারে?
উত্তর: আয়তক্ষেত্র কিংবা রম্বস