1. সর্বসমতা বলতে কি বুঝি লিখি।
উত্তর: দুটি জ্যামিতিক চিত্রের একটিকে সরিয়ে বা ঘুরিয়ে বা দু-ভাবে অপরটির সাথে
সম্পূর্ণভাবে মিলে যাওয়াকে সর্বসম বলা হয়। আর এই ধর্মকে
সর্বসমতা বলে।
2. ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্তগুলি লিখি।
উত্তর: ত্রিভুজের সর্বসমতার চারটি শর্ত আছে। শর্ত গুলি হল –
- বাহু-বাহু-বাহু বা S-S-S
- বাহু-কোণ-বাহু বা S-A-S
- কোন-বাহু-কোণ বা ASA অথবা কোণ-কোণ-বাহু বা A-A-S
- সমকোণ-অতিভুজ-বাহু বা R-H-S
3. কোণ-কোণ-কোণ [A-A-A] ত্রিভুজের সর্বসমতার একটি শর্ত হতে পারে কি ? – ছবি এঁকে
বোঝাই।
উত্তর: না, কোণ-কোণ-কোণ বা A-A-A ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত হতে পারেনা।
ব্যাখ্যা: দুটি ত্রিভুজের কোনগুলি সমান। কিন্তু এক্ষেত্রে একটি ত্রিভুজের উপর আরেকটি বসালে সম্পূর্ণভাবে মিলে যাচ্ছে না। অর্থাৎ ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়। এক্ষেত্রে ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী। তাই কোণ-কোণ-কোণ বা A-A-A ত্রিভুজের সর্বসমতার একটি শর্ত হতে পারে না।
4. নিচের আঁকা ত্রিভুজ গুলির প্রত্যেক ক্ষেত্রে কোন দুটি সর্বসমূহ এবং কোন দুটি
সর্বসম্মান নয় তা সর্বসমতার শর্ত দিয়ে যুক্তিসহ লিখি।
সমাধান:
∆ ABC ও ∆ DEF এর,
AB = DF = 5 সেমি [S]
BC = DE = 6 সেমি [S]
AC = EF = 7 সেমি [S]
বাহু-বাহু-বাহু বা S-S-S এর শর্ত অনুসারে ∆ ABC ও ∆ DEF সর্বসম।
সমাধান:
∆ PQR ও ∆ GHI এর,
PQ = HI = 5.5 সেমি [S]
∠PQR = ∠GI= 60° [A]
QR = GI = 8.2 সেমি [S]
বাহু-কোণ-বাহু বা S-A-S এর শর্ত অনুসারে ∆ PQR ও ∆ GHI সর্বসম।
সমাধান:
∆ ABC ও ∆ DEF এর,
AC = DE = 3 সেমি [S]
∠ACB = ∠EDF = 30° [A]
BC = DF = 4 সেমি [S]
বাহু-কোণ-বাহু বা S-A-S এর শর্ত অনুসারে ∆ ABC ও ∆ DEF সর্বসম।
সমাধান:
∆ ABC ও ∆ DEF এর,
∠ABC = ∠DFE = 90° [R]
AC = DE = 7 সেমি [H]
AB = EF = 4 সেমি [S]
সমকোণ-অতিভুজ-বাহু বা R-H-S এর শর্ত অনুসারে ∆ ABC ও ∆ DEF সর্বসম।
সমাধান:
∆ ABC ও ∆ DEF এর,
∠ABC = ∠DFE = 60° [A]
BC ≠ DF [S]
∠ACB = ∠EDF = 45° [A]
কোণ-বাহু-কোণ বা A-S-A এর শর্ত অনুসারে ∆ ABC ও ∆ DEF সম্পূর্ণভাবে মিলছে না। তাই ∆ ABC ও ∆ DEF সর্বসম নয়।
সমাধান:
∆ ABC ও ∆ DEF এর,
∠ABC = ∠DEF = 30° [A]
BC = EF = 4 সেমি [S]
∠ACB = ∠DFE = 40° [A]
কোণ-বাহু-কোণ বা A-S-A এর শর্ত অনুসারে ∆ ABC ও ∆ DEF সর্বসম।
সমাধান:
∆ ABC ও ∆ DEF এর ∠BAC = ∠DFE = 40° । কিন্তু এদের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য সমান নয়। তাই ত্রিভুজ দুটো সম্পূর্ণরূপে মিলছে না। তাই ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়।
উত্তর: সর্বসম নয়।
∆ ABC ও ∆ DEF এর AB= DF = 3.5 সেমি। কিন্তু এদের বিপরীত কোণের মান সমান নয়। তাই ত্রিভুজ দুটো সম্পূর্ণরূপে মিলছে না। তাই ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়।