আজকে আমরা সপ্তম শ্রেণীর গণিত মডেল টাস্ক পার্ট ৩ এর উত্তর নিয়ে আলোচনা কর। এই পার্ট এর অন্তর্গত হল 11 নম্বর 11 ভগ্নাংশের ভগ্নাংশের বর্গমূল ও সময় ও দূরত্ব ।আমাদের হোয়াটসঅ্যাপ এ তোমার মতামত জানাও ও উত্তরে বিনামূল্যে মডেল অ্যাক্টিভটি টাস্ক অ্যাপ এর ডাউনলোড লিংক পাও । তাহলে চলো শুরু করা যাক ।
1. 0.081 কি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ? যুক্তিসহ লেখ ।
উত্তরঃ না 0.081 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
ব্যাখ্যাঃ $0.081=\frac{81}{1000}$ $=\frac{{{9}^{2}}}{{{10}^{3}}}$
এখত্রে পূর্ণবর্গ সংখ্যা সর্বদা দুটি পূর্ণবর্গ সঙ্খ্যার গুনফল কিংবা ভাগফল হয়। কিন্তু 0.081 সংখ্যাটি 81 ও 1000 এর ভাগফল । 81 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলেও 1000 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।তাই 0.081 কি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
2. 4.41 এর বর্গমূল কত ?
সমাধান, $\sqrt{4.41}=\sqrt{\frac{441}{100}}$
$=\sqrt{\frac{{{21}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=\frac{21}{10}$
উঃ 4.41 এর বর্গমূল 2.1
3. মান নির্ণয় করঃ- $\sqrt{1.21}+\sqrt{0.64}+\sqrt{2.89}$
সমাধানঃ
$\sqrt{1.21}+\sqrt{0.64}+\sqrt{2.89}$
$=\sqrt{\frac{121}{100}}+\sqrt{\frac{64}{100}}+\sqrt{\frac{289}{100}}$
$=\sqrt{\frac{{{11}^{2}}}{{{10}^{2}}}}+\sqrt{\frac{{{8}^{2}}}{{{10}^{2}}}}+\sqrt{\frac{{{17}^{2}}}{{{10}^{2}}}}$
$=\frac{11}{10}+\frac{8}{10}+\frac{17}{10}$
$=\frac{11+8+17}{10}$
=3.6
4. যে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 0.004 বর্গমিটার তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
বিঃ দ্রঃ কোনো দশমিক সংখ্যার শেষে অতিরিক্ত শূন্য বসালে সংখ্যাটি একই থাকে ।
সমাধান ,
বর্গক্ষেত্রটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.063 মিটার ( প্রায় )
5. রবি ও অনিল দুটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করেছে যাদের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1.8 সেমি ও 3 সেমি । তাদের বন্ধু অসিম একটি এমন বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করল যে ঐ বর্গক্ষেত্র এবং রবির আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেখেত্রফলের সমষ্টির সমান হয় অনিলের আঁকা বর্গক্ষেত্রটি। অসীম যে বর্গক্ষেত্রটি অঙ্কন করেছে তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?
সমাধান,
অসিমের আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= ( অনিলের আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল – রবির আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল)
= $\left\{ {{(3)}^{2}}-{{(1.8)}^{2}} \right\}$বর্গসেমি
=(9-3.24) বর্গসেমি
=5.76 বর্গসেমি
অসীম যে বর্গক্ষেত্রটি অঙ্কন করেছে তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য
=$\sqrt{5.76}$ সেমি
$=\sqrt{\frac{576}{100}}$ সেমি
$=\sqrt{\frac{2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3}{{{10}^{2}}}}$ সেমি
$=\sqrt{\frac{{{2}^{2}}\times {{2}^{2}}\times {{2}^{2}}\times {{3}^{2}}}{{{10}^{2}}}}$ সেমি
$=\frac{2\times 2\times 2\times 3}{10}$ সেমি
$=\frac{24}{10}$ সেমি
= 2.4 সেমি ।
উঃ অসীম যে বর্গক্ষেত্রটি অঙ্কন করেছে তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2.4 সেমি ।
a. একক সময়ে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দিকে যতটা দূরত্ব অতিক্রম করে সেটাই ঐ বস্তুর _______ ।
উত্তরঃ একক সময়ে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দিকে যতটা দূরত্ব অতিক্রম করে সেটাই ঐ বস্তুর গতিবেগ ।
b. গতিবেগ স্থির হলে , সময় ও দূরত্ব ______ সমানুপাতি।
উত্তরঃ গতিবেগ স্থির হলে , সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতি।
c. গতিবেগ =$\frac{\_\_\_\_\_}{time}$ । ( time= প্রয়োজনীয় সময় )
উত্তরঃ অতিক্রান্ত দূরত্ব ।
d. সময় স্থির থাকলে গতিবেগ ও দূরত্ব ________ সমানুপাতি।
উত্তরঃ স্থির থাকলে গতিবেগ ও দূরত্ব সরল সমানুপাতি।
e . দূরত্ব স্থির থাকলে সময় ও গতিবেগ ______ সমানুপাতি ।
উত্তরঃ দূরত্ব স্থির থাকলে সময় ও গতিবেগ ব্যাস্ত সমানুপাতি ।
2. তুমি বাসে 40 মিনিটে 18 কিমি গেলে , বাসের গতিবেগ কত হিসাব করে লেখ ।
সমাধান, 40 মিনিটে বাস যায় 18 কিমি ।
অতএব, 1 মিনিটে বাস যায় $\frac{18}{40}$ কিমি।
অতএব, 60 মিনিটে বাস যায় $\frac{\overset{3}{\mathop{\not{1}\not{8}}}\,\times 4\not{0}}{\not{6}\not{0}}$ কিমি = 12 কিমি।
3. তুমি ঘণ্টায় 10 কিমি বেগে সাইকেল চালাও । কত সময়ে তুমি 25 কিমি অতিক্রম করবে ত্রৈরাশিকের সাহায্যে নির্ণয় কর।
সমাধান,
সমস্যাটি হল ,
এক্ষেত্রে সময় ও দূরত্বের মধ্যে সম্পর্কটি সরল সম্পর্ক ।
নির্ণেয় সময় $=\frac{25\times 6\not{0}}{1\not{0}}$ মিনিট = 60+60+30 মিনিট
= 2 ঘণ্টা 30 মিনিট।
উঃ 2 ঘণ্টা 30 মিনিট সময়ে আমি 25 কিমি অতিক্রম করব।
4. বাক্যগুলিকে পরিবর্তন করঃ
a. 180 কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ড
উত্তরঃ 1 ঘণ্টা = 60 মিনিট = $60\times 60$ সেকেন্ড।
180 কিমি = $180\times 1000$ মিটার।
অর্থাৎ , $\frac{\overset{{\not{3}}}{\mathop{\not{1}\not{8}\not{0}}}\,\times \overset{50}{\mathop{\not{1}\not{0}\not{0}}}\,\not{0}}{\not{6}\not{0}\times \underset{{\not{2}}}{\mathop{{\not{6}}}}\,\not{0}}$ মিটার/সেকেন্ড।
b. 2080 মিটার/মিনিট থেকে কিমি/ঘণ্টা
সমাধানঃ 1 ঘণ্টা = 60 মিনিট ।
1 কিমি = 1000 মিটার ।
সমস্যাটি হলঃ 1 মিনিটে 2080 মিটার পথ গেলে 60 মিনিটে কত কিমি পথ যাবে তা হিসাব করে লিখি।
60 মিনিটে যাবে , $\frac{208\not{0}\times 6\not{0}}{10\not{0}\not{0}}$ কিমি/ঘণ্টা = 124.8 কিমি
উঃ 2080 মিটার/মিনিট = 124.8 কিমি/ঘণ্টা।
5. ঘণ্টায় 72 কিমি বেগে ধাবমান 110 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 90 মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে কত সময়ে অতিক্রম করবে ?
সমাধানঃ
একটি ট্রেনের কোনো সেতু অতিক্রমের অর্থ হল ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও সেতুর মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা।
অর্থাৎ এক্ষেত্রে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (110+90) মিটার = 200 মিটার
সমস্যাটি হল ,
এক্ষেত্রে দূরত্ব ও সময়ের মধ্যে সরল সম্পর্ক ।
নির্ণেয় সময় $=\frac{\overset{5}{\mathop{\not{2}\not{0}}}\,\not{0}\times \overset{3}{\mathop{{\not{6}}}}\,\not{0}\times \not{6}\not{0}}{\underset{\underset{{\not{4}}}{\mathop{{\not{8}}}}\,}{\mathop{\not{7}\not{2}}}\,\times 1\not{0}\not{0}\not{0}}$ সেকেন্ড = 15 সেকেন্ড।
সপ্তম শ্রেণী গণিত মডেল টাস্ক পার্ট ৩ এর উত্তর
অধ্যায়ঃ 11 ভগ্নাংশের বর্গমূল ( Square root of fractions)
1. 0.081 কি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ? যুক্তিসহ লেখ ।
উত্তরঃ না 0.081 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
ব্যাখ্যাঃ $0.081=\frac{81}{1000}$ $=\frac{{{9}^{2}}}{{{10}^{3}}}$
এখত্রে পূর্ণবর্গ সংখ্যা সর্বদা দুটি পূর্ণবর্গ সঙ্খ্যার গুনফল কিংবা ভাগফল হয়। কিন্তু 0.081 সংখ্যাটি 81 ও 1000 এর ভাগফল । 81 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলেও 1000 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।তাই 0.081 কি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
2. 4.41 এর বর্গমূল কত ?
সমাধান, $\sqrt{4.41}=\sqrt{\frac{441}{100}}$
$=\sqrt{\frac{{{21}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=\frac{21}{10}$
উঃ 4.41 এর বর্গমূল 2.1
3. মান নির্ণয় করঃ- $\sqrt{1.21}+\sqrt{0.64}+\sqrt{2.89}$
সমাধানঃ
$\sqrt{1.21}+\sqrt{0.64}+\sqrt{2.89}$
$=\sqrt{\frac{121}{100}}+\sqrt{\frac{64}{100}}+\sqrt{\frac{289}{100}}$
$=\sqrt{\frac{{{11}^{2}}}{{{10}^{2}}}}+\sqrt{\frac{{{8}^{2}}}{{{10}^{2}}}}+\sqrt{\frac{{{17}^{2}}}{{{10}^{2}}}}$
$=\frac{11}{10}+\frac{8}{10}+\frac{17}{10}$
$=\frac{11+8+17}{10}$
=3.6
4. যে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 0.004 বর্গমিটার তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
বিঃ দ্রঃ কোনো দশমিক সংখ্যার শেষে অতিরিক্ত শূন্য বসালে সংখ্যাটি একই থাকে ।
সমাধান ,
বর্গক্ষেত্রটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.063 মিটার ( প্রায় )
5. রবি ও অনিল দুটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করেছে যাদের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1.8 সেমি ও 3 সেমি । তাদের বন্ধু অসিম একটি এমন বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করল যে ঐ বর্গক্ষেত্র এবং রবির আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেখেত্রফলের সমষ্টির সমান হয় অনিলের আঁকা বর্গক্ষেত্রটি। অসীম যে বর্গক্ষেত্রটি অঙ্কন করেছে তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?
সমাধান,
অসিমের আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= ( অনিলের আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল – রবির আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল)
= $\left\{ {{(3)}^{2}}-{{(1.8)}^{2}} \right\}$বর্গসেমি
=(9-3.24) বর্গসেমি
=5.76 বর্গসেমি
অসীম যে বর্গক্ষেত্রটি অঙ্কন করেছে তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য
=$\sqrt{5.76}$ সেমি
$=\sqrt{\frac{576}{100}}$ সেমি
$=\sqrt{\frac{2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3}{{{10}^{2}}}}$ সেমি
$=\sqrt{\frac{{{2}^{2}}\times {{2}^{2}}\times {{2}^{2}}\times {{3}^{2}}}{{{10}^{2}}}}$ সেমি
$=\frac{2\times 2\times 2\times 3}{10}$ সেমি
$=\frac{24}{10}$ সেমি
= 2.4 সেমি ।
উঃ অসীম যে বর্গক্ষেত্রটি অঙ্কন করেছে তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2.4 সেমি ।
অধ্যায়ঃ সময় ও দূরত্ব (Time and Distance)
1. শূন্যস্থান পূরণ করঃa. একক সময়ে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দিকে যতটা দূরত্ব অতিক্রম করে সেটাই ঐ বস্তুর _______ ।
উত্তরঃ একক সময়ে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দিকে যতটা দূরত্ব অতিক্রম করে সেটাই ঐ বস্তুর গতিবেগ ।
b. গতিবেগ স্থির হলে , সময় ও দূরত্ব ______ সমানুপাতি।
উত্তরঃ গতিবেগ স্থির হলে , সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতি।
c. গতিবেগ =$\frac{\_\_\_\_\_}{time}$ । ( time= প্রয়োজনীয় সময় )
উত্তরঃ অতিক্রান্ত দূরত্ব ।
d. সময় স্থির থাকলে গতিবেগ ও দূরত্ব ________ সমানুপাতি।
উত্তরঃ স্থির থাকলে গতিবেগ ও দূরত্ব সরল সমানুপাতি।
e . দূরত্ব স্থির থাকলে সময় ও গতিবেগ ______ সমানুপাতি ।
উত্তরঃ দূরত্ব স্থির থাকলে সময় ও গতিবেগ ব্যাস্ত সমানুপাতি ।
2. তুমি বাসে 40 মিনিটে 18 কিমি গেলে , বাসের গতিবেগ কত হিসাব করে লেখ ।
সমাধান, 40 মিনিটে বাস যায় 18 কিমি ।
অতএব, 1 মিনিটে বাস যায় $\frac{18}{40}$ কিমি।
অতএব, 60 মিনিটে বাস যায় $\frac{\overset{3}{\mathop{\not{1}\not{8}}}\,\times 4\not{0}}{\not{6}\not{0}}$ কিমি = 12 কিমি।
3. তুমি ঘণ্টায় 10 কিমি বেগে সাইকেল চালাও । কত সময়ে তুমি 25 কিমি অতিক্রম করবে ত্রৈরাশিকের সাহায্যে নির্ণয় কর।
সমাধান,
সমস্যাটি হল ,
এক্ষেত্রে সময় ও দূরত্বের মধ্যে সম্পর্কটি সরল সম্পর্ক ।
নির্ণেয় সময় $=\frac{25\times 6\not{0}}{1\not{0}}$ মিনিট = 60+60+30 মিনিট
= 2 ঘণ্টা 30 মিনিট।
উঃ 2 ঘণ্টা 30 মিনিট সময়ে আমি 25 কিমি অতিক্রম করব।
4. বাক্যগুলিকে পরিবর্তন করঃ
a. 180 কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ড
উত্তরঃ 1 ঘণ্টা = 60 মিনিট = $60\times 60$ সেকেন্ড।
180 কিমি = $180\times 1000$ মিটার।
অর্থাৎ , $\frac{\overset{{\not{3}}}{\mathop{\not{1}\not{8}\not{0}}}\,\times \overset{50}{\mathop{\not{1}\not{0}\not{0}}}\,\not{0}}{\not{6}\not{0}\times \underset{{\not{2}}}{\mathop{{\not{6}}}}\,\not{0}}$ মিটার/সেকেন্ড।
b. 2080 মিটার/মিনিট থেকে কিমি/ঘণ্টা
সমাধানঃ 1 ঘণ্টা = 60 মিনিট ।
1 কিমি = 1000 মিটার ।
সমস্যাটি হলঃ 1 মিনিটে 2080 মিটার পথ গেলে 60 মিনিটে কত কিমি পথ যাবে তা হিসাব করে লিখি।
60 মিনিটে যাবে , $\frac{208\not{0}\times 6\not{0}}{10\not{0}\not{0}}$ কিমি/ঘণ্টা = 124.8 কিমি
উঃ 2080 মিটার/মিনিট = 124.8 কিমি/ঘণ্টা।
5. ঘণ্টায় 72 কিমি বেগে ধাবমান 110 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 90 মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে কত সময়ে অতিক্রম করবে ?
সমাধানঃ
একটি ট্রেনের কোনো সেতু অতিক্রমের অর্থ হল ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও সেতুর মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা।
অর্থাৎ এক্ষেত্রে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (110+90) মিটার = 200 মিটার
সমস্যাটি হল ,
এক্ষেত্রে দূরত্ব ও সময়ের মধ্যে সরল সম্পর্ক ।
নির্ণেয় সময় $=\frac{\overset{5}{\mathop{\not{2}\not{0}}}\,\not{0}\times \overset{3}{\mathop{{\not{6}}}}\,\not{0}\times \not{6}\not{0}}{\underset{\underset{{\not{4}}}{\mathop{{\not{8}}}}\,}{\mathop{\not{7}\not{2}}}\,\times 1\not{0}\not{0}\not{0}}$ সেকেন্ড = 15 সেকেন্ড।