আজকে আমরা Kankandighi Babujan Sepai High School এর সপ্তম শ্রেণির গণিত প্রশ্ন এবং উত্তর এর একটি সেট নিয়ে আলোচনা করব। আমাদের অফিসিয়াল হোয়াটসঅ্যাপ বা টেলিগ্রামে প্রশ্ন পাঠিয়ে তোমরাও উত্তর পেতে পার। তাহলে চলো শুরু করা যাকঃ
সপ্তম শ্রেণীর গণিত প্রশ্ন এবং উত্তর সেট - 1 Kankandighi Babujan Sepai High School
বীজগাণিতিক সুত্রাবলি
1. ${{(x+7)}^{2}}={{x}^{2}}+14x+k$ হলে k এর মান কত হবে?
সমাধানঃ
বা, ${{(x+7)}^{2}}={{x}^{2}}+14x+k$
বা, ${{x}^{2}}+2.x.7+{{7}^{2}}={{x}^{2}}+14x+k$
বা, ${{\not{x}}^{2}}+\not{1}\not{4}\not{x}+49={{\not{x}}^{2}}+\not{1}\not{4}\not{x}+k$
বা, $k=49$
উত্তরঃ k এর মান 49 ।
2. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করঃ $16{{a}^{2}}-40ac+25{{c}^{2}}$
প্রদত্তঃ $16{{a}^{2}}-40ac+25{{c}^{2}}$
$={{(4a)}^{2}}-2.4a.5c+{{(5c)}^{2}}$
$={{(4a-5c)}^{2}}$
3. পূর্ণ বর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করঃ $25{{a}^{2}}-30ab+9{{b}^{2}}$ যখন a=3 এবং b=2
প্রদত্তঃ $25{{a}^{2}}-30ab+9{{b}^{2}}$
$={{(5a)}^{2}}-2.5a.3b+{{(3b)}^{2}}$
$={{(5a-3b)}^{2}}$
$={{(5\times 3-3\times 2)}^{2}}$
$=15-6$
=92=81
4. x কে দুটি বর্গের অন্তর রুপে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
$x=x\times 1$
$\therefore x={{\left( \frac{x+1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{x-1}{2} \right)}^{2}}$
5. x-y=3, xy=28 হলে ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$ এর মান কত?
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশিঃ
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$
$={{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}+2xy$
$={{(x-y)}^{2}}+2xy$
$={{3}^{2}}+2\times 28$
$=(9+56)$
=65
6. $6{{x}^{2}}-1=4x$ হলে দেখাও যে $36{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}=28$
প্রদত্তঃ বা, $6{{x}^{2}}-1=4x$
বা, $6x-\frac{1}{x}=4$
বা, ${{\left( 6x-\frac{1}{x} \right)}^{2}}={{4}^{2}}=16$
বা, ${{\left( 6x \right)}^{2}}-2.6\not{x}.\frac{1}{{\not{x}}}+{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{2}}=16$
বা, ${{\left( 6x \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{2}}=16+12$
বা, $36{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}=28$ (প্রমানিত)
7. $4{{x}^{2}}+4x+1-{{a}^{2}}+8a-16$ কে দুটি বর্গের অন্তর $({{a}^{2}}-{{b}^{2}})$ রুপে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
$4{{x}^{2}}+4x+1-{{a}^{2}}+8a-16$
$=\left\{ 4{{x}^{2}}+4x+1-({{a}^{2}}-8a+16) \right\}$
$=\left\{ {{(2x)}^{2}}+2.2x.1+{{(1)}^{2}} \right\}-\left\{ {{(a)}^{2}}-2.a.4+{{(4)}^{2}} \right\}$
$={{(2x+1)}^{2}}-{{(a-4)}^{2}}$