ক্লাস সেভেনের অনুপাত অধ্যায় এর কষে দেখি ২.১ এর সমাধান ।
কষে দেখি ২.১
1
1 কিগ্রা চালের দাম 40 টাকা ও 1 কিগ্রা ডালের দাম 100 টাকা। চাল ও ডালের দামের অনুপাত কত হিসাব করি।
চাল দাম : ডালের দাম = 40 : 100 = 4 : 10 = 2 : 5 [ উত্তর]
2
∠BAC : ∠ABC : ∠ACB = কত ?
∠BAC : ∠ABC : ∠ACB = 60:50:70 = 6:5:7 [উত্তর]
3
1 টি পেনসিলের দাম 3 টাকা ও 1 টি লজেন্সের দাম 50 পয়সা । 1 টি পেনসিল ও 1 টি লজেন্সের দামের অনুপাত হিসাব করে লিখি ।
1 টি পেনসিলের দাম 3 টাকা = 300 পয়সা ।
1 টি পেনসিল ও 1 টি লজেন্সের দামের অনুপাত = 300 : 50 = 30 : 5 = 6 : 1 [উত্তর]
4
একটি আধুলি , একটি এক টাকা ও একটি দু-টাকার মুদ্রার মুল্যের অনুপাত লিখি।
একটি আধুলির মুল্য = 50 পয়সা
একটি এক টাকার মুদ্রার মুল্য = 100 পয়সা
একটি দু-টাকার মুদ্রার মুল্য = 200 পয়সা।
∴ একটি আধুলি , একটি এক টাকা ও একটি দু-টাকার মুদ্রার মুল্যের অনুপাত
= 50 : 100 : 200
= 5 : 10 : 20
= 1 : 2 : 4 [উত্তর]
5
উমার বয়স 12 বছর 6 মাস, রাতুলের বয়স 12 বছর 4 মাস ও নুরজাহানের বয়স 12 বছর হলে ওদের তিনজনের বয়সের অনুপাত কত লিখি ।
উমার বয়স 12 বছর 6 মাস = (12×12 + 6) বছর = ( 144 + 6 ) মাস= 150 মাস
রাতুলের বয়স 12 বছর 4 মাস = (12×12 + 4) বছর = ( 144 + 4 ) মাস = 148 মাস।
নুরজাহানের বয়স 12 বছর = (12×12) বছর = 144 মাস।
∴ উমা, রাতুল ও নুরজাহানের বয়সের অনুপাত = 150 : 148 : 144 = 75 : 74 : 72 [উত্তর]
6
সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি ।
আমরা জানি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির মান যথাক্রমে 90°, 45°, 45°
সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত
= 90 : 45 : 45
= 10: 5 : 5
= 2 : 1 : 1
7
সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি ।
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান সমান। প্রতিটি কোণ 60° ।
সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত = 60 : 60 : 60 = 1 : 1 : 1 [ উত্তর ]
8
পুলকবাবু ও মানিকবাবুর বয়সের অনুপাত 7 : 9 । মানিক বাবুর বয়স 72 বছর হলে পুলকবাবুর বয়স কত লিখি ।
$=\frac{7}{9}=\frac{\bbox[3px, border: 1px solid #ed028b]{?}}{72}$
যেহেতু $72\div 9=8$
∴ পুলকবাবুর বয়স $=7\times 8$ বছর = 56 বছর [উত্তর]
9
. দুটি বইয়ের দামের অনুপাত 2:5 । প্রথম বইয়ের দাম 32.20 টাকা হলে, দ্বিতীয় বইটির দাম হিসাব করে লিখি ।
$=\frac{2}{5}=\frac{32.20}{\bbox[3px, border: 1px solid #ed028b]{?}}$
∴ দ্বিতীয় বইয়ের দাম$=\frac{\overset{161}{\mathop{\not{3}\not{2}\not{2}}}\,\not{0}\times 5}{\not{2}\times 10\not{0}}$ বছর = 80.5 টাকা [উত্তর]
10
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত 22:7 । যে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2 মিটার 1 ডেসিমিটার, সেই বৃত্তের পরিধি হিসেব করে লিখি।
বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2 মিটার 1 ডেসিমিটার = 20+1 ডেসিমিটার = 21 ডেসিমিটার
$=\frac{22}{7}=\frac{?}{21}$
∴ দ্বিতীয় বইয়ের দাম$=\frac{22\times \overset{3}{\mathop{\not{2}\not{1}}}\,}{{\not{7}}}$ ডেসিমিটার = 66 ডেসিমিটার [উত্তর]
11
আমাদের সপ্তম শ্রেণিতে 150 জনের মধ্যে 90 জন ও ষষ্ঠ শ্রেণিতে 140 জনের মধ্যে 80 জন অঙ্কন প্রতিযোগিতায় নাম দিয়েছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কোন শ্রেণিতে প্রতিযোগী বেশি ?
সপ্তম শ্রেণিতে,
মোট ছাত্রছাত্রী : নাম দিয়েছে
= 150 : 90
= 15 : 9
= 5 : 3
আবার ষষ্ঠ শ্রেণিতে,
মোট ছাত্রছাত্রী : নাম দিয়েছে
= 140 : 80
= 14 : 8
= 7 : 4
উভয় অনুপাত এর প্রথম পদ সমান করি ,
সপ্তম শ্রেণিতে, মোট ছাত্রছাত্রী : নাম দিয়েছে = 5 : 3 = 35 : 21
সপ্তম শ্রেণিতে, মোট ছাত্রছাত্রী : নাম দিয়েছে = 7 : 4 = 35 : 20
যেহেতু $21<20$ , তাই সপ্তম শ্রেণিতে প্রতিযোগী বেশি।
12
দুটি সংখ্যার অনুপাত 5:7 এবং গসাগু 13 হলে সংখ্যা দুটি কী কী ?
প্রথম সংখ্যা : দ্বিতীয় সংখ্যা = 5 : 7
∴ প্রথম সংখ্যা $=5\times 13=65$ এবং দ্বিতীয় সংখ্যা $=7\times 13=91$ [উত্তর]
নিজে করি 2.2
1
মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি – 5:9, 8:12, 7: 3
মিশ্র অনুপাতটি ভগ্নাংশ আকারে = $\frac{5\times \overset{2}{\mathop{{\not{8}}}}\,\times 7}{9\times \underset{3}{\mathop{\not{1}\not{2}}}\,\times 3}$= $\frac{70}{81}$
∴ অনুপাত তিনটির মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত 70 : 81
2
মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি 1.2:5, 3.5:7, 6:4
মিশ্র অনুপাতটি ভগ্নাংশ আকারে = $\frac{1.2\times 3.5\times 6}{5\times 7\times 4}$= $\frac{\overset{3}{\mathop{\not{1}\not{2}}}\,\times \overset{{\not{7}}}{\mathop{\not{3}\not{5}}}\,\times \overset{3}{\mathop{{\not{6}}}}\,}{\not{5}\times \not{7}\times \not{4}\times \underset{5}{\mathop{\not{1}\not{0}}}\,\times 10}$ = $\frac{9}{50}$
∴ অনুপাত তিনটির মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত 9: 50
3
মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি $\frac{3}{5}:2$, $\frac{5}{6}:3,$ 4:5
মিশ্র অনুপাতটি ভগ্নাংশ আকারে = $\frac{\frac{3}{5}\times \frac{5}{6}\times 4}{2\times 3\times 5}$ = \[\frac{{\not{3}}}{5}\times \frac{{\not{5}}}{\underset{3}{\mathop{{\not{6}}}}\,}\times \frac{\overset{{\not{2}}}{\mathop{{\not{4}}}}\,}{\not{2}\times \not{3}\times \not{5}}\] = $\frac{1}{15}$
∴ অনুপাত তিনটির মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত 1:15
কষে দেখ ২.২
1.a
নিচের অনুপাতগুলি লঘিস্ট আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেক অনুপাতের ব্যাস্ত অনুপাত লিখি
প্রদত্ত অনুপাত: 12:15 = 4 : 5
লঘিস্ট আকারে হবে 4 : 5 ।
এবং এর ব্যাস্ত অনুপাত 5 : 4 ।
1.b
নিচের অনুপাতগুলি লঘিস্ট আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেক অনুপাতের ব্যাস্ত অনুপাত লিখি।
প্রদত্ত অনুপাত: 36 : 54
= 18 : 27 = 2 : 3
লঘিস্ট আকারে হবে 2 : 3।
এবং এর ব্যাস্ত অনুপাত 3 : 2।
1.c
নিচের অনুপাতগুলি লঘিস্ট আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেক অনুপাতের ব্যাস্ত অনুপাত লিখি।
প্রদত্ত অনুপাত: 75 : 120
= 15 : 24 = 5 : 8
লঘিস্ট আকারে হবে 5 : 8 ।
এবং এর ব্যাস্ত অনুপাত 8 : 5।
1.d
নিচের অনুপাতগুলি লঘিস্ট আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেক অনুপাতের ব্যাস্ত অনুপাত লিখি।
প্রদত্ত অনুপাত: 169 : 221
= 13 : 17
লঘিস্ট আকারে হবে 13 : 17
এবং এর ব্যস্ত অনুপাত 17 : 13